Geometria
Páginas: 27 (6556 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2012
8
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
Problemas geométricos
Antes de empezar 1.Figuras planas ..………………...…………. pág. 44 Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores y segmentos 2.Cuerpos geométricos.................... pág. 44 Prismas Pirámides Troncos de pirámides Cilindros Conos Troncos de conos Esferas Ejercicios para practicar Para sabermás Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
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Aplicar las razones trigonométricas para estudiar las relaciones que existen entre los ángulos y los lados de las figuras planas. Calcular el perímetro y el área de las figuras planas aplicando las fórmulas conocidas y las razones trigonométricas cuando sea necesario. Aplicar las razones trigonométricas para estudiar las relacionesque existen entre las aristas y los ángulos de los cuerpos geométricos. un cono. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de los cuerpos geométricos aplicando las fórmulas conocidas y las razones trigonométricas cuando sea necesario.
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MATEMÁTICAS 4º ESO
129
130
MATEMÁTICAS 4º ESO
Problemas geométricos
Antes de empezar
Para resolver las actividades deesta unidad, se necesita utilizar la calculadora. Muchas de las operaciones que se van a realizar son raíces y razones trigonométricas. Al realizar una raíz cuadrada o al calcular una razón trigonométrica, salvo en algunos casos, se va a obtener u número irracional. Todos los resultados están expresados con dos cifras decimales, pero si se tiene que volver a utilizar un dato, es convenienteutilizarlo con todas sus cifras decimales y no sólo con las dos con las que se ha expresado. Observa algunos errores que se comenten al no trabajar con todas las cifras decimales. Calcula el valor de
2
Eleva al cuadrado el resultado
La pantalla de la calculadora se llena de cifras decimales. Es un número irracional (con infinitas cifras decimales), aunque sólo veamos unas pocas. Sin embargo lacalculadora almacena el valor exacto en su memoria. ¿Qué sucede si se redondea la raíz a dos cifras decimales?
Con una de las teclas de tu calculadora puedes elevar al cuadrado el número que tienes en la pantalla. Búscala y realiza la operación. Observa que se obtiene como resultado 2, como era lógico esperar ¡No se obtiene 2!
Resulta un número con cuatro cifras decimales, próximo a 2, perodistinto. Si se Eleva ahora al cuadrado el número 1,41. redondea a dos cifras decimales, se pierde ¿Qué se obtiene? exactitud en los resultados. Prueba a realizar los mismos cálculos utilizando más cifras decimales. ¿Se obtienen resultados exactos o aproximados? Realiza ahora cálculos similares utilizando las razones trigonométricas
Investiga: Áreas de otras figuras
¿Se puede calcular el área defiguras planas distintas a las estudiadas en este tema, por ejemplo, una elipse?
MATEMÁTICAS 4º ESO
131
Problemas geométricos
1. Figuras planas
Triángulos
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
ˆ ˆ ˆ A + B + C =180º
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de los tres lados.
P = a+b +c
Figura 1. Triángulo. Los vértices de un triángulo serepresentan con letras mayúsculas. Los lados con letras minúsculas. Un lado y un vértice opuesto llevan la misma letra.
El área o la superficie de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.
S=
a hA 2
S=
b hB 2
S=
c hC 2
Si en un triángulo cualquiera se traza una altura, se forman dos triángulos rectángulos. En ellos se puede aplicar el Teorema dePitágoras y la definición de las razones trigonométricas. En la figura 3, en el triángulo ADB se verifica:
senA =
hB c
⇒ hB = c senA ⇒ S =
b hB 2
=
b c senA 2
Figura 2. Alturas de un triángulo. La altura es la línea perpendicular a cada uno de los lados que pasa por el vértice opuesto. Para el cálculo del área, la altura es la distancia de cada vértice al lado opuesto.
De la...
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
Problemas geométricos
Antes de empezar 1.Figuras planas ..………………...…………. pág. 44 Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores y segmentos 2.Cuerpos geométricos.................... pág. 44 Prismas Pirámides Troncos de pirámides Cilindros Conos Troncos de conos Esferas Ejercicios para practicar Para sabermás Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
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Aplicar las razones trigonométricas para estudiar las relaciones que existen entre los ángulos y los lados de las figuras planas. Calcular el perímetro y el área de las figuras planas aplicando las fórmulas conocidas y las razones trigonométricas cuando sea necesario. Aplicar las razones trigonométricas para estudiar las relacionesque existen entre las aristas y los ángulos de los cuerpos geométricos. un cono. Calcular el área lateral, el área total y el volumen de los cuerpos geométricos aplicando las fórmulas conocidas y las razones trigonométricas cuando sea necesario.
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Problemas geométricos
Antes de empezar
Para resolver las actividades deesta unidad, se necesita utilizar la calculadora. Muchas de las operaciones que se van a realizar son raíces y razones trigonométricas. Al realizar una raíz cuadrada o al calcular una razón trigonométrica, salvo en algunos casos, se va a obtener u número irracional. Todos los resultados están expresados con dos cifras decimales, pero si se tiene que volver a utilizar un dato, es convenienteutilizarlo con todas sus cifras decimales y no sólo con las dos con las que se ha expresado. Observa algunos errores que se comenten al no trabajar con todas las cifras decimales. Calcula el valor de
2
Eleva al cuadrado el resultado
La pantalla de la calculadora se llena de cifras decimales. Es un número irracional (con infinitas cifras decimales), aunque sólo veamos unas pocas. Sin embargo lacalculadora almacena el valor exacto en su memoria. ¿Qué sucede si se redondea la raíz a dos cifras decimales?
Con una de las teclas de tu calculadora puedes elevar al cuadrado el número que tienes en la pantalla. Búscala y realiza la operación. Observa que se obtiene como resultado 2, como era lógico esperar ¡No se obtiene 2!
Resulta un número con cuatro cifras decimales, próximo a 2, perodistinto. Si se Eleva ahora al cuadrado el número 1,41. redondea a dos cifras decimales, se pierde ¿Qué se obtiene? exactitud en los resultados. Prueba a realizar los mismos cálculos utilizando más cifras decimales. ¿Se obtienen resultados exactos o aproximados? Realiza ahora cálculos similares utilizando las razones trigonométricas
Investiga: Áreas de otras figuras
¿Se puede calcular el área defiguras planas distintas a las estudiadas en este tema, por ejemplo, una elipse?
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Problemas geométricos
1. Figuras planas
Triángulos
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
ˆ ˆ ˆ A + B + C =180º
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de los tres lados.
P = a+b +c
Figura 1. Triángulo. Los vértices de un triángulo serepresentan con letras mayúsculas. Los lados con letras minúsculas. Un lado y un vértice opuesto llevan la misma letra.
El área o la superficie de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.
S=
a hA 2
S=
b hB 2
S=
c hC 2
Si en un triángulo cualquiera se traza una altura, se forman dos triángulos rectángulos. En ellos se puede aplicar el Teorema dePitágoras y la definición de las razones trigonométricas. En la figura 3, en el triángulo ADB se verifica:
senA =
hB c
⇒ hB = c senA ⇒ S =
b hB 2
=
b c senA 2
Figura 2. Alturas de un triángulo. La altura es la línea perpendicular a cada uno de los lados que pasa por el vértice opuesto. Para el cálculo del área, la altura es la distancia de cada vértice al lado opuesto.
De la...
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