Geometria

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UNIDAD 6 SUPERFICIES GEOMÉTRICAS

OBJETIVO

Adquirir

los

conocimientos

que

permitan

aplicar

y

representar

espacialmente las superficies geométricas.

TEMARIO
Mapa conceptual Introducción 6.1 El espacio a través de superficies planas

Actividades de Aprendizaje 6.2 6.3 Superficies desarrollables…………….....………………………………………… Superficies no desarrollablesActividades de Aprendizaje 6.4 Superficies de generación espacial

Autoevaluación

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MAPA CONCEPTUAL

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INTRODUCCIÓN
Los volúmenes pueden crearse a partir de superficies planas. Los griegos desarrollaron estas volúmenes y estudiaron en especial cinco: el tetraedro que tiene cuatro caras iguales; el hexaedro o cubo que tiene seis caras iguales; el octaedro que cuenta con ocho carasiguales; el dodecaedro que tiene doce caras iguales, y finalmente el icosaedro que tiene veinte caras iguales. El estudio de estos volúmenes se facilita ya que para desarrollarlos sólo es necesario hacer trazos debidos sobre un papel y, ya realizados estos trazos se deben recortar y doblar las caras para así poder formar el volumen que se quiere obtener. También se pueden desarrollar algunas otrasformas como el cilindro y el cono a partir de superficies planas. Pero no todos los volúmenes se pueden crear a partir de este método. Hay algunas superficies que se pueden crear a partir de la sucesión de líneas regladas que se van colocando según se requiera como el caso del paraboloide hiperbólico, que se requiere de trazar un círculo como base para poder ir colocando las líneas y se puedan irrotando, estos tipos de volúmenes también son muy importantes ya que tienen muchas aplicaciones por la facilidad con que se obtienen y pueden ser llevados a la vida real. Por último, la generación de volúmenes se puede realizar a partir de sucesiones, giros o desplazamientos de líneas y planos que permiten tener una amplia gama de formas. Estas formas resultantes forman parte del estudio yanálisis formal en un sin número de disciplinas, todas ellas relacionadas con el diseño.

110 6.1 EL ESPACIO A PARTIR DE SUPERFICIES PLANAS

La generación de volúmenes a partir de superficies planas, fueron conocidos y admirados por los antiguos matemáticos y filósofos griegos y egipcios. Sobre todo a partir de 5 sólidos regulares también llamados sólidos platónicos. Que eran creados a partir desuperficies planas y que contaban con la característica de que los lados de los polígonos eran de la misma dimensión, por lo que fueron considerados como un regalo de los dioses, ya que constituyen un conjunto armónico en estructura y forma que se encuentra en cualquier otro grupo, se les conoció en la antigüedad como sólidos platónicos o pitagóricos, por ser este último uno de sus principalesimpulsores. A este tipo de geometría se le denomina geometría euclidiana, ya que fue Euclides quien postuló en su libro “Los elementos”, utilizando un método algebraico-analítico y estudia todas las propiedades del plano y los sólidos en el espacio tridimensional. A partir de la geometría descriptiva es posible conocer y manejar, con relativa facilidad las características de los sólidos y así poderrealizar todas las transformaciones posibles y combinaciones necesarias, para poder aplicarlos en la forma y en el espacio del hábitat humano. Por lo que hasta hoy en día requiere de un estudio significativo que permita aprovechar su enorme riqueza formal.

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Fig. 99. Papiro de Euclides

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Los sólidos platónicos son: 1) El Tetraedro: Es un sólido regular que tiene cuatro caras, las cualesestán constituidas por triángulos equiláteros y posee cuatro vértices y seis aristas.

Fig. 100. Tetraedro regular. 24

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Fragmento de “Los Elementos” de Euclides, escrito en papiro. En

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Oxyrhynchus_papyrus_with_Euclid%27s_Elements.jpg.

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Imagen en http://es.wikipedia.org/wiki/Tetraedro

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Fig. 101 25 Construcción...