Geometria

Geometría

Alegoría de la geometría.
La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros,etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos amedidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
Índice
1 Historia
2 Axiomas, definiciones y teoremas
2.1 Axiomas
3 Topología y geometría
4 Tipos de geometría
4.1 Geometrías según el tipo de espacio
4.2 Geometríaasociadas a transformaciones
4.3 Geometría según el tipo de representación
4.4 Aplicaciones geométricas
5 Véase también
6 Referencias
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
Historia
Artículo principal: Historia de la geometría

Fragmentos de los Elementos de Euclides en los Papiros de Oxirrinco.
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientosprácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría con la invención de la rueda se abrió el camino al estudio de la circunferencia, que conllevaría posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 360 días,además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo.1 En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría2 en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos.
Elestudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas,podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
Axiomas, definiciones y teoremas

Un teorema descubierto y probado por Arquímedes: una esfera tiene 2/3 del volumen de sucilindro circunscrito.
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todosistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los...