Geometria

La primera demostración del teorema de Pitágoras probablemente usó un diagrama como el que se muestra.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos yprácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo enlugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de unconocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta por él creada: los pitagóricos, tiene un papelcentral, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física), arrastrandoa la Geometría al centro de su doctrina –en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmética–, y asienta definitivamente el conceptode demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.
Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición delradio de la Tierra por Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la Luna, y la investigación y establecimiento de la teoría de las palancas, por Arquímedes, varios siglos después.
Euclidesy Los elementos


Fragmento de uno de los Papiros de Oxirrinco con unas líneas de Los elementos de Euclides.
Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión alproponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza...