geometría analitica

La Geometría Analítica es un poderoso instrumento de ataque de los problemas
geométricos que utiliza como herramienta básica el Álgebra. La esencia de su aplicación en
el plano es elestablecimiento de una correspondencia entre los puntos del plano y pares
ordenados de números reales, es decir, un sistema de coordenadas, lo que posibilita una
asociación entre curvas del plano y ecuaciones endos variables, de modo que cada curva
del plano tiene asociada una ecuación f(x,y)=0 y, recíprocamente, para cada ecuación en
dos variables está definida una curva que determina un conjunto depuntos en el plano,
siempre respecto de un sistema de coordenadas. En particular queda establecida una
asociación entre rectas del plano y ecuaciones de primer grado de la forma Ax+By+C=0. La
GeometríaAnalítica es, pues, una especie de diccionario entre el Álgebra y la Geometría
que asocia pares de números a puntos y ecuaciones a curvas. Pero esta asociación va más
allá de lo gramatical ya quevincula también las sintaxis del Álgebra y de la Geometría, es
decir, las relaciones, vínculos y operaciones entre los elementos de ambas. Así pues, para
hallar geométricamente la intersección de doscurvas f(x,y)=0, g(x,y)=0 –problema
geométrico– habría que resolver algebraicamente el sistema formado por ambas ecuaciones
–problema algebraico–. Además, para cada curva f(x,y)=0, la GeometríaAnalítica establece
también una correspondencia entre las propiedades algebraicas y analíticas de la ecuación
f(x,y)=0 y las propiedades geométricas de la curva asociada. De hecho, estas propiedadesgeométricas son el trasunto geométrico de la estructura algebraica de la expresión f(x,y)=0 y
se establecen mediante el cálculo literal que permite el Álgebra. En particular la tarea de
probar unteorema o resolver un problema en Geometría se traslada de forma muy eficiente
a probarlo o resolverlo en Álgebra utilizando el cálculo analítico.
Es indiscutible que Fermat y Descartes son los...