Geometría Analítica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza conla geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometríaanalítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Lasdos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas,determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo ,donde  es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuacionespolinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.

René Descartés
En Geometría Analítica, Descartes creó una técnica que le permitía expresar las leyes de la Mecánica, que constituían lasleyes últimas de la Naturaleza, mediante ecuaciones algebraicas. Y entonces propuso el programa ideal de toda ciencia teórica: construir, con un mínimo número de principios, un sistema que diese razónde todos los hechos conocidos y que permitiese descubrir hechos nuevos. Toda la Física Teórica subsiguiente se ha planteado como objetivo la consecución de este ideal. Podemos afirmar que, en el sigloXVII, Blaise Pascal e Isaac Newton lograron llevar a cabo el programa cartesiano, que consiste en ofrecer la explicación del mundo físico en función de su mecanismo.
Pierre de Fermat
La espiral...