Geometría Analítica
Páginas: 53 (13208 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2012
Geometría Analítica
Antecedentes Históricos
La historia de las Matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes se propone hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente enla memoria.
Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar casi íntegro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transformaasí la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano.
Descartesquiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de latangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de lasmatemáticas modernas en el siglo XVII.
En general, una línea recta se puede expresar siempre utilizando una ecuación lineal de dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0. De la misma forma, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la elipse y otras cónicas y curvas regulares.
La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripcióngeométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. El segundo tipo de problema es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. Por ejemplo, una circunferencia de radio 3 y con su centro en el origen es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen x2 + y2 = 9. Usandoecuaciones como éstas, es posible resolver algebraicamente esos problemas geométricos de construcción, como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la perpendicular a una recta que pasa por cierto punto, o dibujar una circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea recta.
La geometría analítica ha tenido gran importancia en el desarrollo de las matemáticas,pues ha unificado los conceptos de análisis (relaciones espaciales). El estudio de la geometría no euclídea y de las geometrías de espacios con más de tres dimensiones no habría sido posible sin un tratamiento analítico. Del mismo modo, las técnicas de la geometría analítica, que hacen posible la representación de números y expresiones algebraicas en términos geométricos, han ayudado al cálculo,la teoría de funciones y otros problemas de las matemáticas avanzadas.
¿Qué Estudia la Geometría Analítica?
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
El álgebra y la geometría están en íntima relación con la geometría...
Antecedentes Históricos
La historia de las Matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes se propone hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente enla memoria.
Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar casi íntegro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transformaasí la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano.
Descartesquiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de latangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de lasmatemáticas modernas en el siglo XVII.
En general, una línea recta se puede expresar siempre utilizando una ecuación lineal de dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0. De la misma forma, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la elipse y otras cónicas y curvas regulares.
La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripcióngeométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. El segundo tipo de problema es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. Por ejemplo, una circunferencia de radio 3 y con su centro en el origen es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen x2 + y2 = 9. Usandoecuaciones como éstas, es posible resolver algebraicamente esos problemas geométricos de construcción, como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la perpendicular a una recta que pasa por cierto punto, o dibujar una circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea recta.
La geometría analítica ha tenido gran importancia en el desarrollo de las matemáticas,pues ha unificado los conceptos de análisis (relaciones espaciales). El estudio de la geometría no euclídea y de las geometrías de espacios con más de tres dimensiones no habría sido posible sin un tratamiento analítico. Del mismo modo, las técnicas de la geometría analítica, que hacen posible la representación de números y expresiones algebraicas en términos geométricos, han ayudado al cálculo,la teoría de funciones y otros problemas de las matemáticas avanzadas.
¿Qué Estudia la Geometría Analítica?
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
El álgebra y la geometría están en íntima relación con la geometría...
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