Geometría plana
Páginas: 6 (1476 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2011
UNIDAD III – GEOMETRÍA PLANA
3.1 Introducción
3.2 Elementos de un plano
3.3 Polígonos y su clasificación
3.4 Triángulos rectángulos y oblicuángulos
3.5 Teorema de Pitágoras
3.6 Circunferencia y círculo
3.7 Áreas y perímetros de figuras comúnes
3.1 INTRODUCCIÓN
Geometría.
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa “medida dela tierra”. Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predio agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geometría se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes deCristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada “Los Elementos”, recopila, ordena y sistematiza todos losconocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días. Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstosservirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5° postulado de Euclides: “Por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella”.
Existen otras geometrías que noaceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas “geometrías no euclidianas”, como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Cómo se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un puntopuede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano esta sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.La geometría plana estudia las figuras contenidas en un plano. Estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo.
3.2 ELEMENTOS DE UN PLANO
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PUNTOS
Un punto no tiene dimensiones.
Sirve para indicar una posición.
Se nombran con letras mayúsculas.
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RECTAS
Una recta tiene una dimensión: longitud.
Se designan mediante dos desus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.
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Dos rectas que se cortan determinan un punto.
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Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.
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SEMIRRECTAS
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de suspuntos.
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• PLANOS
Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura.
Se nombran mediante letras griegas.
Dos planos que se cortan determinan una recta.
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Un plano viene determinado por:
Tres puntos no alineados.
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Dos rectas que se cortan.
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Dos rectas paralelas.
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Por un punto y una recta.
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•Semiplanos
Un semiplano es...
3.1 Introducción
3.2 Elementos de un plano
3.3 Polígonos y su clasificación
3.4 Triángulos rectángulos y oblicuángulos
3.5 Teorema de Pitágoras
3.6 Circunferencia y círculo
3.7 Áreas y perímetros de figuras comúnes
3.1 INTRODUCCIÓN
Geometría.
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa “medida dela tierra”. Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predio agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geometría se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes deCristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada “Los Elementos”, recopila, ordena y sistematiza todos losconocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días. Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstosservirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5° postulado de Euclides: “Por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella”.
Existen otras geometrías que noaceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas “geometrías no euclidianas”, como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Cómo se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un puntopuede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano esta sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.La geometría plana estudia las figuras contenidas en un plano. Estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo.
3.2 ELEMENTOS DE UN PLANO
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PUNTOS
Un punto no tiene dimensiones.
Sirve para indicar una posición.
Se nombran con letras mayúsculas.
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RECTAS
Una recta tiene una dimensión: longitud.
Se designan mediante dos desus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.
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Dos rectas que se cortan determinan un punto.
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Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.
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SEMIRRECTAS
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de suspuntos.
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• PLANOS
Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura.
Se nombran mediante letras griegas.
Dos planos que se cortan determinan una recta.
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Un plano viene determinado por:
Tres puntos no alineados.
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Dos rectas que se cortan.
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Dos rectas paralelas.
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Por un punto y una recta.
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•Semiplanos
Un semiplano es...
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