Geometría

Construcciones
En esta sección se te pide que realices algunas construcciones de manera pulcra y cuidadosa, usa regla, compás y escuadras (en algunas ocasiones se te pedirá que uses sólo compás y regla sin graduar). Si tienes oportunidad, puedes usar algún paquete de geometría dinámica. Los propósitos de estas construcciones incluyen el desarrollo de la habilidad para hacer conjeturas sobre laspropiedades de las figuras, así como la habilidad de probar y verificar estas conjeturas.

Construcciones 1
El triángulo.
Traza los triángulos cuyos lados miden: (a) 3, 4, 5; (b) 3, 4, 6; (c) 3, 4, 7;
(d) 3, 4, 8.
HACER, REFLEXIONAR Y COMUNICAR, no olvides que así se aprende.
¿Qué conclusiones obtuviste de tus construcciones?

Construcciones 2
Segmentos.
En esta ocasión usarás sólocompás y regla sin graduar.
Dado el segmento unitario siguiente :
construye segmentos que tengan doble, triple, quíntuple longitud y describe
el procedimiento para construir un segmento que tenga una longitud de k
unidades enteras.
Construye segmentos cuyas longitudes sean 3/2, 5/4, 8/5.
Describe un procedimiento para construir un segmento que tenga una longitud de m/n, donde m y n sonnúmeros naturales.
Construye segmentos cuyas longitudes sean √2, √3, √5.
Describe un procedimiento para construir un segmento que tenga una longitud de √p unidades, donde p es un número natural.

Construcciones 3
Cuadrados.
En esta parte usarás sólo compás y regla sin graduar.
Dado un cuadrado de lado m, construye un cuadrado cuya área sea el doble de la del cuadrado dado.
Construye un cuadradocuya área sea el triple de la del cuadrado dado.
Describe el procedimiento para construir un cuadrado cuya área sea k veces la del cuadrado dado, donde k es un número natural.
Dado un rectángulo de lados m y n, construye un cuadrado que tenga un área
igual a la del rectángulo dado.
Dado un ángulo construye un ángulo que mida la mitad del ángulo dado.
Para esta parte puedes usar tambiénescuadras.
Traza el segmento AB de 12 cm de longitud.
Traza una recta que pase por A y llámala r1.
Traza desde B la perpendicular a r1 y marca con tinta el punto de intersección de la perpendicular que trazaste y la recta r1.
Traza otra recta que pase por A y llámala r2.
Traza desde B la perpendicular a r2 y marca con tinta el punto de intersección de la perpendicular que trazaste y la recta r2.Repite doce veces el procedimiento anterior trazando las rectas r3, r4, …,
r12, que pasen por A.
Formula una conjetura en la forma «si-entonces» sobre el tipo de curva que
se obtiene con los puntos entintados.

Construcciones 4
Triángulos
Construye un triángulo equilátero de 5 cm de lado.
Traza un triángulo que tenga como puntos medios los vértices del triángulo que construiste.
Construyeun triángulo cuyos lados midan 4 cm, 6 cm y 7cm.
Traza un triángulo que tenga como puntos medios los vértices del triángulo que construiste.
Construye tres triángulos, uno acutángulo, uno rectángulo y uno obtusángulo.
Traza un triángulo que tenga como puntos medios los vértices de cada uno de los triángulos que construiste.
Formula una conjetura, o varias, en la forma «si-entonces» a partir delas
construcciones que hiciste y trata de probarla.
Describe un procedimiento para construir un triángulo que tenga como puntos medios tres puntos dados distintos cualesquiera.
Investiga el problema análogo correspondiente a un cuadrilátero.
Enuncia el problema.
Formula conjeturas en la forma «si-entonces» a partir de las exploraciones
que hagas y trata de probarlas. Escribe tusconclusiones.
¿Qué pasará con otros polígonos?
Cacería
En los vértices de un triángulo PQR equilátero de 10 km de lado hay tres
misiles cazamisiles que se lanzan simultáneamente con velocidades constantes. El misil P va a la caza de Q, el Q a la caza de R y el R a la caza de P. Los misiles funcionan de tal manera que cada kilómetro corrigen el rumbo tras localizar su presa.
Traza la trayectoria de...