Geometría

Matrices y Determinantes Las matrices y los determinantes son objetos matemáticos que permiten simplificar la notación convencional para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Porotra parte estos objetos matemáticos tienen múltiples usos en las ciencias sociales, experimentales y también, en la Matemática. Para introducirnos al estudio de matrices se resuelveun sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, en dos formas diferentes. La primera, utilizando el método de reducción. En la segunda forma, sin escribir los símbolos para lasincógnitas, se hace una analogía con la método de resolución por eliminación. Es necesario recordar que si se multiplican los términos de cada miembro de una ecuación, por número distintode cero, se obtiene una ecuación equivalente; es decir, una ecuación que tiene las mismas soluciones que la ecuación inicial. Además, pueden sumarse, término a término, los miembros dedos ecuaciones de un sistema y se obtiene, nuevamente, otra ecuación equivalente. Un ejemplo: mezcla de fertilizantes G3 Un proveedor de jardinería vende tres tipos de fertilizanteG1, G2 y G3. Contienen 30%, 20% y 15% de nitrógeno, respectivamente. El proveedor debe mezclarlos para obtener 600kg de fertilizante conteniendo la mezcla 25% de nitrógeno. La mezclacontiene 100kg más del tipo que del tipo G2, ¿cuánto kilogramos de cada tipo de fertilizante debe utilizar? Solución: Para resolver este problema se debe plantear y resolver elsiguiente sistema de ecuaciones: 0.3G1 + 0.2G2 + 0.15G3 = (0.25)(600) = 600 G1 + G2 + G3 G3 = 100 + G2 Para resolver el sistema de ecuaciones debemos transformar el sistema de ecuacionesde tal forma que en cada una de las ecuaciones contenga una sola de las incógnitas, para ello eliminaremos de cada ecuación las dos incógnitas adicionales de acuerdo a la ecuación