Geomtria Analitica
Páginas: 14 (3312 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2012
PRIMERA UNIDAD CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1 ABJETO DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandía. Su madre murió al nacer él, por lo que fue atendido en el colegio de jesuitas de La Fleche,donde recibí una formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libros de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría práctica y álgebra.
Como voluntario del ejército protestante, conoce en Ulm al maestro Faul¬haber, quien le ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danubio; por aquel tiempo hace su primer descubrimientomatemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, René Descartes deja de lado la filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que condu¬ce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo, de la hipótesis a la evidencia; lo quese propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.
Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamenteideado, que se ha podido conservar casi íntegro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemaspuramente algebraicos, ya que sabe que todos los proble¬mas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve elproblema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejem¬plos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes decoordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en siglo XVII.el siglo XVII.
Geometría analítica
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos alge¬braicos; las coordenadas serepresentan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
2 PLANO CARTESIANO
Sistema de coordenadas rectangulares
Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, por haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.
El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas dirigidas XX'y YY' llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí; la recta XX' se llama eje X', la recta YY' se llama eje Y; su punto de intersección 0 es el origen del sistema
Estos ejes coordenados dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se ordenan en sentido contrario al giro de las maneci¬llas del reloj.
Todo punto P del plano se localiza por...
1 ABJETO DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandía. Su madre murió al nacer él, por lo que fue atendido en el colegio de jesuitas de La Fleche,donde recibí una formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libros de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría práctica y álgebra.
Como voluntario del ejército protestante, conoce en Ulm al maestro Faul¬haber, quien le ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danubio; por aquel tiempo hace su primer descubrimientomatemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, René Descartes deja de lado la filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que condu¬ce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo, de la hipótesis a la evidencia; lo quese propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.
Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamenteideado, que se ha podido conservar casi íntegro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemaspuramente algebraicos, ya que sabe que todos los proble¬mas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve elproblema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejem¬plos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes decoordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en siglo XVII.el siglo XVII.
Geometría analítica
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos alge¬braicos; las coordenadas serepresentan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
2 PLANO CARTESIANO
Sistema de coordenadas rectangulares
Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, por haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.
El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas dirigidas XX'y YY' llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí; la recta XX' se llama eje X', la recta YY' se llama eje Y; su punto de intersección 0 es el origen del sistema
Estos ejes coordenados dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se ordenan en sentido contrario al giro de las maneci¬llas del reloj.
Todo punto P del plano se localiza por...
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