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PRESENTACION DE LA RED

Se tiene la siguiente red con sus respectivas capacidades en cada enlace con sus respectivos requerimientos, se desea conocer cuál sería el peso óptimo para cada enlace.
C1=15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C2=15
C4=15
C6=6
C8=15
C9=15

C10=6
C7=6
C3=6
C5=15
C12=15
C11=15

(a)

Figura 1. Red con sus respectivas capacidades de enlace y sus nodos.Requerimientos:
h1=3 1-9 Nodos
h2=9 4-6 Nodos
h3=4 7-3 Nodos
2. PROCEDIMIENTO
Primero que todo se debe tener claro que para el peso o costo de los enlaces se tienen varias soluciones así como también diferentes rutas.
Se asumirá que los pesos de los enlaces que se encuentran en la red (a) de la figura 1 es de ω = 1, entonces no existiría rutas únicas y por ende entonces se debe hallar todaslas posibles rutas factibles de cada requerimiento claro está tomando la ruta más corta para ir de el punto origen al destino.
Con las rutas únicas propuestas en el diseño inicial de la red se tiene las siguientes variables de flujo;
x=x11x12x13x14x15x16x21x22x23x24x25x26x31x32x33x34x35x36

Variables de carga del enlace:
y=y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12
Variables de peso de los enlaces;ω=ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10ω11ω12
Rutas Factibles
P1= x112,4,5,12 ; x121,8,9,11 ; x132,3,10,11, x142,3,7,12;x151,6,7,12;
x161,6,10,11.
P2= x211,2,4,5 ; x228,9,11,12 ; x231,2,3,7, x248,9,10,7;x256,3,4,7;
x266,10,11,12. x276,7.
P3= x319,11,12,5 ; x328,1,2,4 ; x338,6,7,5, x349,10,3,4;x359,10,12,5;
x368,6,43,4.
Tomando la ruta más corta entonces se tendría 6 flujos para el requerimiento h1, 7 flujospara el requerimiento h2 y 6 flujos para el requerimiento h3 .

De Acuerdo a lo anterior se tienen las siguientes restricciones;
De igualdad;
x11+x12+x13+x14+x15+x16=h1=3
x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=h2=9
x31+x32+x33+x34+x35+x36=h3=4
De desigualdad;
y1=x12+x15+x16+x21+x23+x32≤C1=15
y2=x11+x13+x14+x21+x23+x32≤C2=15
y3=x13+x14+x23+x25≤C3=6
y4=x11+x21+x25+x32+x34+x36≤C4=15y5=x11+x21+x25+x31+x33+x35≤C5=15
y6=x16+x15+x25+x26+x27+x33+x36≤C6=6
y7=x14+x15+x23+x24+x27+x33≤C7=6
y8=x12+x22+x24+x32+x33+x36≤C8=15
y9=x12+x22+x24+x31+x34+x35≤C9=15
y10=x13+x16+x24+x26+x34+x35≤C10=6
y11=x12+x13+x22+x26+x31≤C11=15
y12=x11+x14+x15+x22+x26+x31+x35≤C12=15
Naturales;
x11,x12,x13,x14,x15,x16≥0;
x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27≥0
x31,x32,x33,x34,x35,x36≥0y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11,y12≥0

Función Objetivo en función de los flujos:
F=x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36

A continuación se introducen tanto la función objetivo y las respectivas restricciones al software de programación lineal (Winqsb):

Figura 2. Introducción de Datos al programador lineal.
Al resolver el programa se tiene el siguiente resultado, también cabedestacar que no es la única combinación posible de rutas para los requerimientos ya que el programa arroja otras alternativas pero siempre manteniendo el mismo costo de la función objetivo, como se observa en la Figura 3.

Otras Alternativas
Figura 3. Una Solución de las tantas que arroja el programador lineal.

Al verificar el siguiente resultado de valores de flujos arrojados por el programade los posibles que existen, se observa que el tráfico de cada requerimiento los ubico por los siguientes enlaces de la red:
* La variable X7 corresponde al flujo x21lo que implica que envió el requerimiento h2 por los enlaces 1,2,4,5.
* La variable X14 corresponde al flujo x31 lo que implica que envió el requerimiento h3 por los enlaces 9,11,12,5
* Las variables X1 y X2 correspondeal flujo x11 y x12 lo que implica que dividió el requerimiento h1 y los envió por los enlaces 2,4,5,12 con dos unidades del requerimiento y por los enlaces 1,8,9,11 con una unidad del requerimiento.

Estos flujos y los enlaces por donde quedaron se pueden observar en la Figura4.

ω1=1=15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ω2=1=15
ω4=1=15
ω6=1
ω8=1=15
ω9=1=15
4
2

ω5=1=15
ω3=1
ω7=1...
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