Gestion Empresarial

"El ve rd ade ro via je de des c ub rimie nt o no cons iste
e n b us ca r n u ev o s te r r it o r ios, s in o e n te n e r n ue v os o jo s."
- M a rc e l P r o us t -

2. LÓGICA Y LENGUAJE:
PROPOSICIONES Y CONECTIVOS LOGICOS
2.1. Proposiciones simples
En la lógica simbólica, cada uno de los conceptos se define de manera estricta; no debe quedar
lugar a dudas o imprecisiones en susignificado. Nada se da por supuesto. Por ejemplo, en el
lenguaje ordinario un enunciado u oración se puede definir como “una palabra o un grupo de
palabras, que declara, pregunta, ordena, solicita o exclama algo; unidad convencional del habla o
escritura coherente, que normalmente tiene un sujeto y un predicado, que empieza con mayúscula y
termina con un punto”.
Sin embargo en la lógica simbólicauna oración tiene un significado mucho más limitado y se llama
proposición.
En el capítulo anterior establecimos que una proposición era un enunciado para el cual hay un
criterio que permite establecer de manera única y no ambigua si es verdadero o falso.
proposición es un enunciado al cual se le puede asociar uno de los
En otras palabras, una
conceptos “verdadero” o “falso”, pero no ambos.Las características esenciales en esta definición las podemos expresar con estos dos principios:
Principio del tercero excluido: Cada proposición es o verdadera o falsa.
Principio de no contradicción: Ninguna proposición es a la vez verdadera y falsa.
Si el enunciado es una pregunta o una orden , si es demasiado imprecisa o si carece de sentido, no
se podrá clasificar como verdadera o falsa ypor tanto no se llamaría proposición.
Tomando en cuenta la definición dada, rellena la siguiente tabla:
Enunciado
3+6 = 7
No me dejes con este dolor
La luna es cuadrada
¿Llegaste a tiempo?
Evelyn cursa el octavo semestre de Psicología
Hoy es viernes
Prohibido prohibir
La materia es un estado transitorio de energía
Esta frase es falsa

¿Es proposición?

2.2. Conectivos Lógicos yProposiciones compuestas:
En el lenguaje corriente se pueden enlazar proposiciones simples para formar otras más
complejas. Para traducir del lenguaje común al simbólico, se establece una especie de “taquigrafía
notacional”.

Lógica FBMM02- Escuela de Matemática- UNIMET

11

En esta “taquigrafía”, se denotan las proposiciones simples con letras minúsculas tales como
p,q,r,s,,.... y luegose definen ciertos conectivos.
proposiciones
Conectando varias proposiciones simples, se obtienen las llamadas
compuestas
Veamos un ejemplo:
Si decimos “Hoy es un día tormentoso y hace calor”, podemos descomponer este enunciado en
dos proposiciones simples, de la siguiente manera:
p: Hoy es un día tormentoso
q: Hoy hace calor
Al conectarlas con la conjunción “y” estamos formando una nuevaproposición. En lógica, esta
conjunción también tiene un símbolo y es : ∧
La simbolización de la proposición inicial sería entonces: p ∧ q
Una

proposición compuesta se forma enlazando proposiciones simples con conectivos.

Los conectivos que abordaremos inicialmente en este curso serán:
conectivo
y
o
no
Si...entonces

nombre
símbolo
conjunción
∧
disyunción
∨
negación
~condicional
→

Ya sabemos que el valor de certeza de una proposición simple puede ser verdadero (V) o falso
(F).
El valor de certeza de una proposición compuesta dependerá de los valores de certeza de las
proposiciones simples que la componen y lo veremos a continuación.
2.3. Tablas de certeza o tablas de verdad para los conectivos lógicos
Tabla de verdad para la negación:
Dada la proposiciónp consideremos los posibilidades para la validación de la
proposición ~ p
Si p es verdadera, su negación será falsa y si p es falsa, su negación será verdadera.
Esto lo podemos resumir con la siguiente tabla:

p
V
F

~p
F
V

Ej: Si p es “Nos atacan desde el país vecino”
La negación de p será:” No nos atacan desde el país vecino” y se simbolizará por ~ p
Ej: Si r es “Hoy es martes...