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EJERCICIOS RESUELTOS DE ENERGÍA MECÁNICA, POTENCIA Y TRABAJO

Pregunta 1 Una bola perforada se desliza sin fricción por un alambre curvo. La bola se suelta desde una altura h = 3,5R (a) (b) ¿Cuáles la rapidez en el punto A? ¿Cuál es la rapidez en el punto C?

Datos: mbola = 5 grs R = 1,2 m Solución (a) mbola = 5 grs = 0,005 kg En el punto B ECB = 0 EPB = mgH EPB = mg (3,5 R)

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Siigualamos la energía mecánica:

Dado que R = 1,2 m: 3 g R = 3 x 10 x 1,2 = 36 m2/s2 Luego, VA = 6 m/s

(b) En el punto C:

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Dado que R = 1,2 m: 5 g R = 5 x 10 x 1,2 = 60 m2/s2 Luego, VC = 7,74m/s

Problema 2 Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse. (a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por los frenos?. (b)¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos? (c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar? (d) ¿Qué potencia se requirió para frenar? (e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la mismavelocidad de antes con el mismo tiempo que se requiere para frenarla? Solución: Datos: m = 95.000 kg d = 6,4 km = 6.400 m
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v0 = 40 m/s v1 = 0 m/s (a) La pérdida de energía cinética durante el frenadose traduce en el trabajo de la fuerza de frenado. En otras palabras, el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energía cinética, que en este caso llega a 0. Energía Cinética: Inicial:EC0 = ½.m.v0 ² = 0,5 x 95.000 x (40)2 = 0,5 x 95.000 x 1.600 = 76.000.000 J Final: EC1 = ½.m.v1 ² = 0,5 x 95.000 x (0)2 = 0 ∆EC = 0 J - 76.000.000 J = -76.000.000 J Trabajo: W = Fd Luego, el trabajorealizado por los frenos será igual a la variación de energía cinética: W = ∆EC = -76.000.000 J (b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por éstos: W = Fd W = ∆EC =-76.000.000 J Igualamos: Fd = -76.000.000 J F x 6.400 m = -76.000.000 J F = -76.000.000 Nm 6.400 m F = -11.875 N (Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al desplazamiento)

(c) Para determinar el...