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Estad´ ıstica II Ejercicios Tema 4
Curso 2010/11

1. La siguiente tabla muestra informaci´n sobre la venta en 1998 de prensa diaria escrita en ejemplares o diarios vendidos por cada mil habitantes para 8 comunidades aut´nomas espa˜olas relacion´ndola o n a con su producci´n econ´mica basada en el Producto Interior Bruto (PIB) por habitante en miles o o de euros (Fuente: INE. Anuario Estad´ıstico). PIB Ejemplares 8,3 57,4 9,7 106,8 10,7 104,4 11,7 131,9 12,4 144,6 15,4 146,4 16,3 177,4 17,2 186,9

a) Estimar por M´ ınimos Cuadrados un modelo de regresi´n simple para explicar el n´mero de o u ejemplares vendidos en t´rminos del PIB. e b) Construir un intervalo de confianza al 95 % para la pendiente de la recta de regresi´n y cono trastar la hip´tesis de que dicho par´metro toma valorcero, ¿puede afirmarse que el n´mero o a u de ejemplares vendidos depende linealmente del PIB? c) ¿Cu´l ser´ la venta de prensa que se podr´ predecir para una comunidad cuyo PIB por a ıa ıa habitante fuese de 15000 euros? d ) Si para una regi´n cualquiera el valor del PIB aumentase en 2500 euros, ¿c´mo cabr´ esperar o o ıa que variase la venta de prensa diaria? 2. Uno de los administradores de unaempresa argumenta que el uso de Internet es la principal causa del gasto en la factura telef´nica. Para corroborar esta afirmaci´n, se toman datos en distintos o o departamentos del gasto telef´nico mensual en euros y los tiempos de conexi´n en minutos. o o Cuant´ de la factura telef´nica ıa o Tiempo de conexi´n o 55 200 100 500 118 700 120 800 142 1000

a) Calcular el coeficiente de correlaci´nentre ambas variables, ¿existe una relaci´n de tipo lineal o o entre ellas? b) Estimar un modelo de regresi´n lineal que permita estimar la cuant´ mensual de la factura o ıa telef´nica en t´rminos del tiempo de conexi´n. o e o c) De acuerdo a esta relaci´n lineal, ¿cu´l ser´ la cuant´ de la factura telef´nica de un departao a ıa ıa o mento que no se conectase a Internet? Calcular un intervalo deconfianza al 95 % para dicha estimaci´n. o d ) ¿Cu´l ser´ el gasto telef´nico estimado seg´n esta relaci´n lineal si el tiempo de conexi´n a a ıa o u o o Internet de un departamento fuera de 2000 minutos? ¿Le parece aceptable tal predicci´n? o 3. Con el objetivo de estudiar la relaci´n lineal entre el precio de los autom´viles y el n´mero de o o u unidades vendidas, se procedi´ a recoger datos sobretales magnitudes durante el pasado mes en o una determinada regi´n. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: o Precio (miles de euros) 7,5 9 10,5 12 14 16 18 20,5 23,5 27 Cantidad vendida (unidades mensuales) 450 425 400 350 325 300 290 280 260 200

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a) Calcular e interpretar el coeficiente de correlaci´n lineal entre ambas variables. o b) Una empresa radicada en la regi´n tiene previstopara el mes pr´ximo aumentar el precio de o o su modelo m´s vendido en 500 euros. Si suponemos como v´lida la relaci´n lineal entre las dos a a o variables analizadas para los datos del pasado mes, ¿c´mo afectar´ este hecho a las ventas de o ıa dicho modelo? c) Si expresamos el precio en euros y las cantidades vendidas en 102 unidades, ¿cu´l ser´ el a ıa modelo lineal que explica las ventas enfunci´n del precio? ¿Y el coeficiente de correlaci´n? o o 4. Una gasolinera ha recogido informaci´n acerca de su recaudaci´n diaria durante una semana, as´ coo o ı mo del n´mero de clientes que acudieron a la misma en cada d´ u ıa: Recaudaci´n (103 euros) o N´mero de clientes (102 ) u 1,5 3 10 6 8 5 3 3,5 5 4 15 8 2 3,2

a) Realizar un ajuste lineal que exprese la recaudaci´n en funci´n del no declientes. o o b) Determinar cu´l ser´ la recaudaci´n media prevista para aquellos d´ en los que lleguen a la a ıa o ıas gasolinera 720 clientes. Obtener un intervalo de confianza al 95 % para dicha predicci´n. o c) Determinar cu´l ser´ la recaudaci´n prevista para un d´ en el que lleguen a la gasolinera 720 a ıa o ıa clientes. Obtener un intervalo de confianza al 95 % para dicha predicci´n. o d )...