Glosario

Logaritmo de un numero

El logaritmo en cierta base de un número es "el número al que hay que elevar a la base para que dé dicho número".
Parece un trabalenguas, pero así es la definición. Con unejemplo se entiende mejor:
El logaritmo en base 2 de 8 es igual a "3", porque 2 elevado a la 3 de como resultado 8.


Definici´on: El logaritmo de un n´umero n en base a se define como el n´umeroal que hay que elevar a para
obtener el n´umero n.
ay = x ) loga x = y


Por ejemplo:
22 = 4 ) log2 4 = 2
Dos elevado a dos es 4, por lo tanto, el n´umero al que hay que elevar a 2 para obtener4 es 2 (log2 4 = 2).
23 = 8 ) log2 8 = 3
Dos elevado a 3 es 8, por lo tanto, el n´umero al que hay que elevar a 2 para obtener 8 es 3 (log2 8 = 3). Otros
ejemplos son:
24 = 16 ) log2 16 = 4
32 =9 ) log3 9 = 2
33 = 27 ) log3 27 = 3
104 = 10000 ) log10 10000 = 4
El logaritmo es, por tanto, la operaci´on inversa a la potencia, igual que la divisi´on es la operaci´on inversa del
producto.Hay que tener en cuenta que:
a−n =
1
an
Esto es muy importante cuando hay decimales en el logaritmo. Por ejemplo:
10−4 =
1
104 = 0,0001 ) log10 0,0001 = −4

Definici´on: Los logaritmos enbase 10 reciben el nombre de logaritmos decimales. Se suelen representar poniendo
el logaritmo sin la base:
log x = log10 x


Definici´on: Los logaritmos en base e reciben el nombre de logaritmosneperianos. Se suelen representar poniendo
el s´ımbolo ln:
ln x = loge x

Propiedades de los logaritmos.
Los logaritmos tienen la propiedad de convertir las multiplicaciones en sumas, lasdivisiones en restas, las
potencias en multiplicaciones y la ra´ıces en divisiones.
Propiedad:
loga(x · y) = loga x + loga y
Por ejemplo:
log2(4 · 16) = log2 4 + log2 16 = 2 + 4 = 6




El logaritmoy sus propiedades
Sea 0 < a, a 6= 1 y 0 < x
y = loga x sii, por definici´on, x = ay
Sean 0 < a, 0 < b, a 6= 1, b 6= 1, 0 < x, 0 < y, m 6= 0, n 6= 0, 0 < mn, r 6= 0
1. logb x = loga x
loga b
2....