gráfica exponencial

f(t) = P0 e - r t. Función de decaimiento exponencial

f(t) = P0 e r t. Función de crecimiento exponencial.

Definamos cada partede la fórmula:

Po= cantidad inicial

e= la constante de Euler

r= taza

t= tiempo

Como podemos notar las dos funciones son igualespero la única diferencia es que la r es negativa esto indica el decaimiento, la cual quiere decir que hay perdidas y cuando la r es positivapodemos apreciar que hay un crecimiento en la población esto indica que hay incremento.
La importancia de las funciones exponenciales enmatemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,
{d \over dx} e^x = e^x
Es decir, ex es su propiaderivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formasde expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de lafunción en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial y'=y.
Si la base de la función exponencial escualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:
{d \over dx} a^x = a^x \cdot \ln(a)
donde la función ln(a)es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto \textstyle {d \over dx} e^x = e^x.