Gráfico de Control

Gráfico de Control p, o de fracción defectuosa (Tamaño de muestra variable)

Figura 4
Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.
Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el gráficode control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control.
Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así:



Gráfico de Control np (número de defectuosos en la muestra) (Tamaño de muestra variable o constante
Es posible basar un gráfico de control en el número de defectuosos de la muestra, en lugar de lafracción de defectuosos. A este tipo de gráficos se les llama un gráfico de control np. La teoría en que se basa la construcción de este tipo de gráficos de control, es similar a la de los gráficos p.
La construcción del gráfico np se basa en el hecho de que np tiene una distribución binomial con parámetros n y p.
Tenemos que:

Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en lamuestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente de tamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:
Donde n es el tamaño de la muestra, d es el número de defectuosos en la muestra. Sabemos que el número de artículos defectuosos en una muestra independiente detamaño n, y en la cual la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso es p, tiene una distribución de probabilidad binomial con parámetros n y p. Luego:
Límites de control del gráfico np basado en los valores muestrales (tamaño de muestra constante)

Suponiendo que tenemos m muestras de tamaño n, los estimadores de la fracción defectuosa y la fracción defectuosa de las m muestras se podráncalcular de la siguiente manera:



De esta manera los límites de control para el gráfico p, con base a  serán los siguientes:



Límites de control del gráfico np basado en los valores muestrales (tamaño de muestra variable)

Si tenemos que el tamaño de muestra  es variable, y tenemos  subgrupos. Entonces las ecuaciones de los gráficos de control son similares a las ecuaciones de los gráficos decontrol de tamaño de variable constante, solamente tenemos que cambiar  por  .

Tenemos entonces que las ecuaciones de los límites de control serían:



Donde 

Límites de control del gráfico np basados en los valores estándar

Por otra parte, si se conoce el valor estándar p, podemos calcular los límites con respecto a este valor sustituyendo el valor de  en las ecuaciones anteriores, por el valorestándar p.

Gráfico de Control c, o de número de defectos por muestra

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 50 muestras sucesivas de 40 tarjetas electrónicas de circuitos impresos.

Figura 1
Las 50 muestras contienen 515 defectos, entonces c barra puede ser calculada mediante:
Figura 2
Como recordaremos de un post anterior, los límites decontrol de un gráfico número de defectos vienen dado por la siguiente fórmula:
Figura 3
Mientras que la media del número de defectos, se calcula con la siguiente fórmula:
Figura 4
Entonces tenemos ya el valor de c barra, con esta información calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 3. En la siguiente figura se muestra la información necesaria para la construcción del gráficode control.

Figura 5
En un post anterior que se se muestra mediante un video como se puede hacer un gráfico de control.
Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:

Figura 6
Gráfico de control u, promedio de defectos por unidad (tamaño de muestra variable)
Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.
Se han observado los defectos de 24 muestras...