grado y plano cartesiano

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Grados (ángulos)

Los ángulos se pueden medir en grados.
Hay 360 grados en una vuelta completa (un círculo completo).
(También se pueden medir ángulos en radianes)
(Nota: "grados" también pueden ser de temperatura, pero aquí sólo hablamos de ángulos)
El símbolo de grado: °
Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90grados
Un grado

Así de grande es 1 grado



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Un círculo completo
Un cículo completo son 360°
Medio círculo son 180°
(esto se llama ángulo llano)
Un cuarto de círculo son 90°
(y se llama ángulo recto)




¿Por qué son 360? Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las estrellas veían quegiraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día.


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Midiendo grados
Muchas veces medimos grados usando un transportador:

Normalmente los transportadores miden ángulos de 0° a 180°

También hay transportadores de vuelta completa.
Pero no son tan comunes porque son grandes y no valen para nada especial.


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Ángulos
Los ángulos miden la cantidad degiro
Nombres de los ángulos
Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando
Tipos de ángulos
Descripción

Ángulo agudo
un ángulo de menos de 90°

Ángulo recto
un ángulo de 90°

Ángulo obtuso
un ángulo de más de 90° pero menos de 180°

Ángulo llano
un ángulo de 180°

Ángulo reflejo o cóncavo
un ángulo de más de 180°





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Cuidado con las medidas


Este ánguloes obtuso.
Este ángulo es reflejo.
 
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúrate
de que sabes cuál de los ángulos necesitas!


Partes de un ángulo
La esquina de un ángulo se llama vértice
Y los lados rectos son rayos
El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.


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Marcar ángulos
Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo:1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta)
2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice).
Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD"



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Ángulos suplementarios
Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dosángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°.
Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.

 
 
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos.
Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°


 

Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan".
Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.
 Escritura: presta atención, no es "ángulo suplimentario" (con "i")


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Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.
Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.

 
 
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.
Estos dos son complementarios porque 27°+ 63° = 90°


 

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan".
Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.
 
 
 
 

Escritura: cuidado, no es "ángulos complimentarios" (con "i")


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Triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos soncomplementarios, porque hay 180° en un triángulo y el ángulo recto tiene 90°.



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Ángulos sobre una línea recta
Los ángulos a un lado de una línea recta siempre suman 180. Si dividimos una línea en dos y sabemos un ángulo podemos calcular el otro.

Ejemplo: si sabemos que un ángulo es de 45° ¿cuánto es el ángulo "a" ?

El ángulo a valdrá 180° − 45° = 135°
Este método vale cuando hay...