graficacion

UMSNH
Facultad de Ing. Eléctrica
Carrera: Ingeniería en Computación
Materia: Graficación
Dr. José Antonio Camarena Ibarrola
Septiembre de 2010

Introducción
Aplicaciones: Simulación

Introducción
• Video-juegos

http://www.acclaim.com/games/crazytaxi/

Introducción
• Animación por computadora

http://www.pixar.com

Introducción
• Diseño (recorridos virtuales 3D)

TheWilliam gates Building
http://www3.arct.cam.ac.uk/westC/cl/cl.html

Introducción
• Visualización de gráficas 3D
Convective modelling
group, AOS, Univ
Illinois at UrbanaChampaign
http://redrock.ncsa.uiu
c.edu/AOS/home.html
(NCSA storm model)

Introducción
• Interfaces en la medicina

The Sonic Flashlight, MRT Center, The
Robotics Institute,
Carnegie Mellon University,http://www.ri.cmu.edu/projects/proj
ect_438.html

Primitivas de Gráficación
• Algoritmos de trazado de líneas. Algoritmo DDA
(Digital Diferential Analizer), Algoritmo de Bresenham.
• Algoritmo de Bresenham para trazado de
circunferencias, Algoritmo del punto medio para
trazado de circunferencias
• Algoritmo del punto medio para generación de elipses
• Polilíneas
• Curvas Splines cúbicas naturales,Splines de Hermite,
Curvas de Bezier.
• Estructura de un Programa OpenGL
• Despliege de lineas, triángulos, cuadrados,
circunferencias, etc mediante OpenGL

Primitivas de Graficación
Trazado de líneas
Algoritmo DDA (Digital Diferential Analizer)

Primitivas de Graficación
Trazado de líneas
Algoritmo de Bresenham

Con el signo de d1-d2 podemos decidir cual pixel
Está mas cerca dela línea ideal

Primitivas de Graficación
Trazado de líneas
Algoritmo de Bresenham

Problema: Requiere modificarse para evitar aritmética de flotantes

Primitivas de Graficación
Trazado de líneas
Algoritmo de Bresenham

Esta versión usa solo aritmética entera

Primitivas de Graficación
Trazado de circunferencias
Algoritmo de Bresenham

• La idea básica es usar solo el signodel error en que se incurre
para decidir cual pixel encender
y=r;
d= -r;
pixel(0,r);
for(x=1;x=0) {
y--;
d -= 2y;
}
pixel(x,y);
}

Primitivas de Graficación
Trazado de circunferencias
Algoritmo del punto medio

Primitivas de Graficación
Algoritmo del punto medio para trazado de elipses

-Usamos la ecuación de la elipse para
decidir si el punto medio está dentro
o fuera de laelipse
-Como no tenemos simetría a nivel
octante, tenemos que generar todo un
cuadrante

Primitivas de Graficación
Polilíneas
Abierta

Autointersectada

Cerrada

Primitivas de Graficación
Splines

De interpolación

De aproximación

Primitivas de Graficación
Splines

(a) Continuidad de orden cero. (b) de primer orden c) de segundo orden

Primitivas de Graficación
CurvasSplines cúbicas naturales

Cada segmento se representa por un polinomio de tercer grado (cúbico)
Por cada polinomio cúbico hay 4 incógnitas
Hay que resolver un sistema de 4n ecuaciones con 4n incógnitas
Si un punto de control se modifica hay que volver a solucionar el sistema de ecuaciones

En estas splines no hay control local
Tienen continuidad de segundo orden

Primitivas deGraficación
Splines de Hermite
Tienen continuidad de primer orden

Restricciones

Permiten control local

Por cada segmento hay que resolver un sistema de 4x4

Primitivas de Graficación
Splines de Hermite
Como la matriz de
coeficientes no cambia
en realidad solo se requiere
de una simple multiplicación
matricial por cada segmento

Primitivas de Graficación
Splines
de
HermiteReagrupando:

Funciones de ponderación

Primitivas de Graficación
Splines cardinales
Problema: las Splines de Hermite requieren que el usuario especifique la pendiente
En cada punto de control

Solución: Estimar las pendientes usando las formulas

t0

Primitivas de Graficación
Curvas de Bezier
Pierre Bézier trabajaba para la Renault diseñando carrocerías

Donde:

Primitivas de...