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10/10/2007

Universidad de Talca Facultad de Ingeniería

Introducción
Las transformaciones geométricas nos permiten mapear puntos u objetos de una región a otra

Computación Gráfica
TransformacionesIntroducción
Las transformaciones geométricas nos permitirán entre otras cosas
◦ Mapear puntos de un sistema de coordenadas a otro ◦ Cambiar la forma de los objetos ◦ Posicionar objetos en una escena◦ Crear múltiples copias de objetos en la escena ◦ Proyectar escenas tridimensionales en la pantalla ◦ Crear Animaciones ◦ Etc.

Introducción

Universidad de Talca Facultad de IngenieríaTransformaciones
Transformaciones Básicas
◦ ◦ ◦ ◦ Traslación Cambio de escala (Escalamiento) Rotación Sesgado (shear)

Transformaciones en 2D

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10/10/2007

Traslación
Se usa para mover un objeto o grupo deobjetos de manera lineal a una nueva ubicación en el espacio bidimensional En 2 dimensiones se especifica con dos “distancias” t y ty “di t i ” tx t

Traslación (cont)
Trasladar un objeto una distanciatx en x y ty en y se expresa como

x ' = x + tx y ' = y + ty
Ecuación matricial
P’ = P + T

⎛x⎞ P=⎜ ⎟ ⎝ y⎠

⎛ x'⎞ P' = ⎜ ⎟ ⎝ y '⎠

⎛ tx ⎞ T =⎜ ⎟ ⎝ ty ⎠

Traslación (cont) (cont)
La traslación es unatransformación de cuerpo rígido Mueve los objetos sin deformación Todos los puntos son trasladados la misma cantidad

Rotación
Es una transformación geométrica que se usa para mover un objeto o grupode objetos alrededor de un punto Se especifica con un ángulo α

Rotación (cont)
Rotar un objeto un ángulo α en sentido antihorario se expresa por x ' = x cos α − y sin α y ' = x sin α + y cos α Enforma matricial matricial

Rotación (cont) (cont)
La rotación también es de cuerpo rígido ya que no deforma los objetos transformados Rotar respecto a un punto arbitrario se puede especificar como unacombinación de transformaciones

⎛ cos α ⎛x⎞ x' P = ⎜ ⎟ P' = ⎛ ⎞ R = ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ sin α ⎝ y⎠ ⎝ y '⎠

P’ = R·P

− sin α ⎞ ⎟ cos α ⎠

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Escalamiento
Es una transformación que permite cambiar el...
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