Graficos por computadoras

Departamento de Técnicas de Programación Asignatura: Gráfica por Computadoras Curso 2006/2007

Tema I – Introducción a la gráfica por computadoras Actividad No: 4 Tipo de clase: Conferencia Titulo: Entidades geométricas básicas Sumario:  Entidades - Circunferencia, Elipse, Arcos y Curvas locales. Funciones básicas de trazado Objetivos:  Construir estructuras de datos entidades gráficas.Bibliografía: Introducción En la conferencia anterior estudiamos algunas entidades geométricas, basadas todas en líneas rectas. Sin embargo no todos los cuerpos que conocemos tienen esta forma. La mayoría de los cuerpos que están a nuestro alrededor tienen superficies curvas. En esta conferencia analizaremos estas entidades geométricas y sus estructuras de datos más comunes. Desarrollo 1. El arco Elarco es una porción de una circunferencia Los motores gráficos de los diferentes sistemas operativos poseen funciones para el trazado de arcos. Un ejemplo de una de ellas es la que posee el C++ encapsulado en el objeto Canvas.   Arc(int X1, int Y1, int X2, int Y2, int X3, int Y3, int X4, int Y4) Arc(int X, int Y, int W, int H, int Angle, int AngleLength) eficientes para el almacenamiento de

Lafunción internamente consiste en crear un rectángulo a partir de (X1,Y1) y (X2,Y2). Una vez hecho esto determina el punto inicial del arco a partir del la intersección de rectángulo con el punto (X3,Y3) y el punto final con la intersección del rectángulo con el punto (X4,Y4). En el caso de la segunda función (X,Y,W,H) definen un rectángulo y Angle es el ángulo de inicio y AngleLength la longituddel ángulo. Los dos parámetros anteriores tienen la característica de que su valor está dado por un 1/16 grado, de manera que para hacer una circunferencia completa por ejemplo AngleLength sería (16*360), es decir 5760. Existen otras funciones para el trazado de arcos, depende en general del motor gráfico que se utilice (GDI).

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2. La Circunferencia La circunferencia es la línea "imaginaria" que rodea un circulo, todos los puntos de la línea están a la misma distancia del centro. Los principales elementos de una circunferencia son:   radio o diámetro posición

Sin embargo puede obtenerse una circunferencia a partir de:   Dos puntos Tres puntos

En el caso de los dos puntos se toma ladistancia entre estos como el diámetro de la circunferencia En el caso de los tres puntos el análisis es un poco diferente Para esto es necesario determinar un punto tal que la distancia de esta hasta cualquiera de los tres puntos anteriores sea la misma, en otras palabras determinar el centro de la circunferencia y a continuación determinar el radio de la misma. El análisis matemático y geométricoque requiere el algoritmo se explica a continuación:

P2

P1 P3

Para determinar el centro de una circunferencia a partir de tres puntos es necesario la construcción de segmentos de rectas entre los tres puntos. Con la construcción del segmento de recta a a partir de los puntos P1 y P2 y el segmento b a partir de los puntos P2 y P3 se obtiene la ecuación de la recta de ambos segmentos derectas.

y a  ma   x1  y1 x

yb  mb   x2  y 2 x
donde las pendientes de las rectas son:

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m a=
m b=

y 2 − y1 x2 − x 1
y 3− y 2 x 3− x 2

El centro de la circunferencia estará ubicado en la intersección de las líneas perpendiculares que salen del punto medio de los segmentos derectas P1P2 y P3P4. La ecuación de estos segmentos de rectas perpendiculares son las siguientes:

1  x1  x 2   y1  y 2  x     ma  2   2  1  x 2  x3   y 2  y 3  ' yb   x     mb  2   2 
' ya  

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que el la coordenada X de la circunferencia puede determinarse en la siguiente ecuación.

x

ma mb y1  y 3  mb...