gravitaciones

Física P.A.U.

GRAVITACIÓN

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GRAVITACIÓN
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INTRODUCCIÓN

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MÉTODO

1.

En general:
Se dibujan las fuerzas que actúan sobre el sistema.
Se calcula la resultante por el principio de superposición.
Se aplica la 2ª ley de Newton (ley Fundamental de la Dinámica). Como la aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, se puede escribir para los módulos|∑F| = m · |a|

2.

En los problemas de satélites:
La fuerza gravitatoria FG que ejerce el astro de masa M sobre un satélite de masa m que gira a su
alrededor en una órbita de radio rórb está dirigida hacia el astro (es una fuerza central), y se rige
por la ley de Newton de la gravitación universal
F G=G

Mm
2

r órb

Las trayectorias de los satélites son circulares alrededor delcentro del astro. Por ser la fuerza
gravitatoria una fuerza central, la aceleración sólo tiene componente normal aN = v2 / r, y, al no tener aceleración tangencial, el módulo de la velocidad es constante.
Como la única fuerza que actúa es la fuerza gravitatoria, queda

| ∑ ⃗F | =| ⃗F G|= m| ⃗a |= m| ⃗a N|=m rv

2

órb

2

m

v
Mm
=G 2
r órb
r órb

La energía potencial de unobjeto de masa m que está a una distancia r de un astro es el trabajo
que hace la fuerza gravitatoria cuando el objeto se traslada desde su posición hasta el infinito

∞

∞

∫

E P=W r →∞ =∫ ⃗F G d ⃗r =
r

r

∞

∫

−G M m ⃗ ⃗
ur d r =
r2

r

[

∞

]

−G M m
GMm
GM m
dr =
=−
r
r
r2
r

La velocidad de escape de un astro es la velocidad mínima que hay quecomunicar a un cuerpo
en la superficie de éste para que pueda alejarse a una distancia infinita de él. Allí la energía potencial es nula, Ep = 0, y la velocidad se supone nula por ser la velocidad de escape una velocidad mínima.

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APROXIMACIONES

1.

Los astros se consideran como cuerpos esféricos homogéneos. Así se puede considerar el campo y la fuerza gravitatoria en su exterior como sitoda la masa del astro estuviese concentrada
en su centro.

2.

Sólo se tiene en cuenta la influencia gravitatoria del astro más próximo respecto al satélite.

3.

En las transferencias de órbitas, lanzamientos, caídas, se supone que la única fuerza que actúa
es la fuerza gravitatoria, que es conservativa. Por lo tanto la energía mecánica se conserva.

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GRAVITACIÓN2

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RECOMENDACIONES

1.

Se hará una lista con los datos, pasándolos al Sistema Internacional si no lo estuviesen.

2.

Se hará otra lista con las incógnitas.

3.

Se hará una lista de las ecuaciones que contengan las incógnitas y alguno de los datos, mencionando la ley o principio al que se refieren.

4.

Se dibujará un croquis de la situación, procurando que las distanciasdel croquis sean coherentes con ella. Se deberá incluir cada una de las fuerzas o de las intensidades de campo, y su resultante.

5.

En caso de tener alguna referencia, al terminar los cálculos se hará un análisis del resultado
para ver si es el esperado.

6.

En muchos problemas las cifras significativas de los datos son incoherentes. Se resolverá el
problema suponiendo que los datosque aparecen con una o dos cifras significativas tienen la
misma precisión que el resto de los datos (por lo general tres cifras significativas), y al final se
hará un comentario sobre el número de cifras significativas del resultado.

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ACLARACIONES

1.

Los datos de los enunciados de los problemas no suelen tener un número adecuado de cifras
significativas, bien porque el redactorpiensa que la Física es una rama de las Matemáticas y los
números enteros son números «exactos» (p.ej la velocidad de la luz: 3×108 m/s cree que es
300 000 000,000000000000000... m/s) o porque aún no se ha enterado de que se puede usar calculadora en el examen y le parece más sencillo usar 3×108 que 299 792 458 m/s).
Por eso he supuesto que los datos tienen un número de cifras significativas...