Gray

Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”

LÓGICA DIGITAL

Caracas, Abril de 2.002

Sistema Hexadecimal, posee una raíz de 16. Se denomina sistema de numeración en base 16. Utiliza los símbolos 0-9, A, B, C, D, E y F como se muestra en la columna hexadecimal de la tabla de la Figura 1. La letra A se utiliza para el 10, la B para el11, la C para el 12, la D para el 13, la E para el 14, y la F para el 15. La ventaja del sistema hexadecimal es que es útil para convertir directamente números binarios de 4 bits. Observar en la sección sombreada de la Figura 1 que cada número binario de cuatro bits, del 0000 al 1111, puede ser representado por un único dígito hexadecimal.

Figura 1. Contar en los sistemas de numeración decimal,binario y hexadecimal.

Decimal | Binario | Hexadecimal | Decimal | Binario | Hexadecimal |
0 | 0000 | 0 | 16 | 10000 | 10 |
1 | 0001 | 1 | 17 | 10001 | 11 |
2 | 0010 | 2 | 18 | 10010 | 12 |
3 | 0011 | 3 | 19 | 10011 | 13 |
4 | 0100 | 4 | 20 | 10100 | 14 |
5 | 0101 | 5 | 21 | 10101 | 15 |
6 | 0110 | 6 | 22 | 10110 | 16 |
7 | 0111 | 7 | 23 | 10111 | 17 |
8 | 1000 | 8 | 24 |11000 | 18 |
9 | 1001 | 9 | 25 | 11001 | 19 |
10 | 1010 | A | 26 | 11010 | 1ª |
11 | 1011 | B | 27 | 11011 | 1B |
12 | 1100 | C | 28 | 11100 | 1C |
13 | 1101 | D | 29 | 11101 | 1D |
14 | 1110 | E | 30 | 11110 | 1E |
15 | 1111 | F | 31 | 11111 | 1F |

Observar la línea que corresponde al 16 en la columna decimal de la Figura 1. El hexadecimal equivalente es 10. Esto muestra que elsistema de numeración hexadecimal utiliza la idea de valor por posición. El 1 (en 1016) significa 16 unidades, mientras que el 0 significa cero unidades.

a) Conversión hexadecimal- decimal: convertir el número hexadecimal 2B6 en decimal. La Figura 1.1 muestra el proceso familiar. El 2 está en la posición del 256, por tanto 2256= 512, que se escribe en la línea decimal. El dígito hexadecimal Baparece en la columna del 16. Observar en la Figura 1.1 que el hexadecimal B corresponde al decimal 11. Esto significa que hay once 16 (1611), dando 176. El 176 se suma al total decimal en la parte inferior de la Figura 1.1. La columna del 1 muestra seis 1. El 6 se suma a la línea decimal. Los valores decimales son sumados (512 + 176 + 6= 694), dando 69410. La Figura 1.1 muestra que 2B616 es igual a69410.

(a) Conversión hexadecimal - decimal. Figura 1.1.
Potencias de 16 | 162 | 161 | 160 |
Valor de la posición | 256 | 16 | 1 |
Número Hexadecimal 2 B 6

Decimal 512 + 176 + 6 = 69410

b) Conversión hexadecimal fraccionario- decimal:convertir el número hexadecimal A3F.C en su decimal equivalente. La Figura 1.2 detalla este problema. Primero considerar la columna del 256. El dígito hexadecimal A significa que 256 debe ser multiplicado por 10, dando un producto de 2560. El número hexadecimal muestra que contiene tres 16, y por tanto 163= 48 que se suma a la línea decimal. La columna del 1 contiene el dígito hexadecimal F, quesignifica 115= 15. El 15 se suma a la línea decimal. La columna del 0.0625 contiene el dígito hexadecimal C, que significa 120.0625= 0.75. El 0.75 se suma a la línea decimal. Al sumar los contenidos de la línea decimal (2560 + 48 + 15 + 0.75= 2623.75) se obtiene el número decimal 2623.75. La Figura 1.2 convierte A3F.C16 en 2623.7510.

(b) Conversión hexadecimal fraccionario – decimal. Figura1.2.
Potencias de 16 | 162 | 161 | 160 | 1/161 |
Valor de la posición | 256 | 16 | 1 | .0625 |

Número hexadecimal A 3 F . C

Decimal 2560 + 48 + 15 + 0.75 = 2623.7510

c) Conversión decimal- hexadecimal:...