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Cálculo de probabiladades en distribuciones normales
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas en la columna de la izquierda.
Céntesimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)

P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤a)

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b )
Nos encontramos con el caso inverso a los anteriores, conocemos el valor de laprobabilidad y se trata de hallar el valor de la abscisa. Ahora tenemos que buscar en la tabla el valor que más se aproxime a K.

P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤ a)]

p = K
Para calcularla variable X nos vamos a la fórmula de la tipificación.
Aproximación de la binomial por la normal
Teorema de Moivre
Si:
n·p ≥ 0 y n·q ≥ 0.
La distribución binomial B(n, p) se puede aproximarmediante una distribución normal:

Ejercicios
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio si una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular elnúmero de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

La media y los que de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que lospesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 75 kg.

2.Más de 90 kg.

3.Menos de 64 kg.

4.64 kg.

5.64 kg o menos.

Se supone que los resultados de unexamen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?2.Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25%...
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