Gráfico de Control P

Control Estadístico de la Calidad con MINITAB

GRÁFICO P________________________________________________________
Un gráfico P es un gráfico de control del porcentaje o fracción de unidadesdefectuosas (cociente entre
el número de artículos defectuosos en una población y el número total de artículos de dicha población).
Los principios estadísticos que sirven de base al diagrama de control Pse basan en la distribución
Binomial: supóngase que el proceso de producción funciona de manera estable, de tal forma que la
probabilidad de que cualquier artículo no esté conforme con lasespecificaciones es p, y que los artículos
producidos sucesivamente son independientes; entonces, si seleccionamos k muestras aleatorias de n
artículos del producto cada una, y representando por Xi al númerode artículos defectuosos en la muestra iésima, tendremos que Xi B(n,p).
Sabemos que:

xi

np

y

np(1

Xi

p)

ˆ
Para cada muestra, definimos la v.a. fracción disconforme muestralcomo: p i

Xi
. Observar que
n

ˆ
p i seguirá una distribución Binomial con media y desviación típica:
ˆ
E pi

Por tanto,

ˆ
pi

n

E Xi
n

N p,

p

p(1

ˆ
Var p i

y

VarX i
n

p (1 p )
n

2

p)
n

Según el modelo de Shewart tendremos que:

p (1 p )
n
Línea central p
LSC

p 3

LIC

p 3

p(1 p )
n

Si p es desconocida, la podemos estimar(observar que tal estimación se realizará a partir de las k
muestras obtenidas, k > 25, tomadas cuando se considera que el proceso está bajo control):

p

1
k

k

ˆ
pi

i 1

En caso de queel tamaño muestral (ni ) sea diferente para cada subgrupo, a la hora de calcular los límites
según el modelo de Shewart, podemos optar por:
1.

Obtener los límites usando el ni asociado a cadamuestra, con lo que las líneas de control no
serán rectas (darán “saltos” arriba y abajo según ni disminuya o aumente),

2.

Si los ni no difieren mucho unos de otros, podríamos tomar n

1
k...