Guía básica de matemáticas segundo semestre

Guía de conocimientos Básicos de Matemática y Vida Cotidiana II
Conceptos generales

Sentido numérico
Y pensamiento algebraico





Sentido numérico y pensamiento algebraico
Para este tema es necesario que en los conocimientos estén presentes la jerarquía de operaciones, la ley de los signos, las leyes de los exponentes, el valor numérico de la expresión algebraica,los conceptos de variable, las incógnitas, las series y la sucesión.
Jerarquía de operaciones.
· Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre paréntesis.
· Se aplica la jerarquía de operadores (primero las potencias, después la multiplicación o división, y por ultimo suma y resta.
· Al evaluar una expresión, si hay dos operadores con la misma jerarquía, se evalúa de izquierdaa derecha.
· Si hay expresiones relacionales, se resuelven primero paréntesis, luego se encuentran los valores y por último se aplica la jerarquía de operadores. En caso de ser de igual jerarquía, proceder de izquierda a derecha.
Ley de los signos

En la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba

En la resta
(-) - (-) = +(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)
(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)
| El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64* En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado" |
Leyes de los exponentes


Valor Numérico de una expresión algebraica
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:
Ejemplo:
Dada la expresión:

Respuesta: 1066Sucesiones geométricas y recursivas

Sucesión
Una sucesión numérica es un conjunto de números, en la cual existe una regla que determina cada elemento posee notación matemática específica para representar cada término, la regla y la suma de tal conjunto.
Sucesión aritmética
También llamada progresión aritmética, es un conjunto de números consecutivos que difieren por una diferencia común “d”La notación es usada:
A1: Primer término de la sucesión
A2: n-ésimo término (cualquier término de la sucesión)
N: Número del término
“d”: diferencia común.
Sn: suma de los primeros n términos.
Ejemplos.
8, 11, 14, 17, 20, 23, 26…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es 3, de modo que el término general sería 3n+b
Para encontrar el valor del primer término,en donde n= 1;
De ésta forma tenemos que 3(1) + b = 8; despejamos b y resulta que b=5
3(1)+b=8
3+b=8
B=8-3
B=5 :D
Sucesión geométrica
Progresión geométrica, es una sucesión de números con la propiedad de que el sucesor de un término se obtiene multiplicando por un mismo número llamado razón común “r” donde “r”≠ 0, o bien el antecesor se obtiene dividiendo por un mismo número.Lenguaje algebraico y lenguaje común

A veces resulta necesario traducir del Lenguaje común al Lenguaje algebraico para obtener modelos matemáticos que rijan el comportamiento de problemas que se nos puedan presentar en la vida diaria. Pero también desde el punto de vista puramente matemático el Lenguaje algebraico es la generalización del lenguaje aritmético; es decir, que cuando enuna operación aritmética particular cambiamos algunos números básicos por letras, generalizamos a la operación por que los valores de las letras pueden ser cualquier número real y entonces se dice que estamos empleando un Lenguaje algebraico.

Ejemplos:

El primer paso en la solución de un problema es su traducción al Lenguaje Algebraico, esto significa traducir a una ecuación, luego se...