Guía De Algebra

Liceo Industrial y de Minas Ignacio Domeyko
Asignatura: Matemática
Profesor:
Nivel: 2º medios
GUÍA DE FACTORIZACIÓN

Nombre: Curso: Fecha:


Objetivo: Definir la factorización como el proceso inverso de la multiplicación de expresiones algebraicas. Conocer y realizar diferentes factorizaciones deexpresiones algebraicas. Trabajar la comprensión lectora de los alumnos.
Aprendizaje Esperado: El alumno es capaz de factorizar expresiones en distintas situaciones algebraicas

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las multiplicaciones:

1. 2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
2. (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x +35

Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varios casos de factorización:

1.FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N( 1: ¿cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x + 6(3y - 6( 4z = 6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N( 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entrelos factores literales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5a(a - 5a(3b - 5a ( 2c = 5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N( 3: ¿Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy” porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios:

EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios :

| 6x - 12 =| 4x - 8y = |
| 24a - 12ab = | 10x - 15x2 = |
| 14m2n + 7mn = | 4m2 -20 am =|
| 8a3 - 6a2 = | 3ab + 6ac - 9ad = |
| 20x - 12xy + 4xz = | 6x4 - 30x3 + 2x2 = |
| 10x2y - 15xy2 + 25xy = | 12m2n + 24m3n2 -36m4n3 = |
| 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 = | 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 = |






2. FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :

EJEMPLO N( 1.
Factoriza x(a + b ) + y(a + b ) =
Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b ) =
= ( a + b )( x + y )
EJEMPLO N( 2.
Factoriza 2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= (m - 2n )( 2a - b )
EJERCICIOS

| a(x + 1) + b ( x + 1 ) = | m(2a +b ) + p ( 2a + b ) = |
| x2( p + q ) + y2( p + q ) = | ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) = |
| ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = | a(2 + x ) - ( 2 + x ) = |
| (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =...