Guía de series numéricas

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE AGRONOMIA INSTITUTO DE INGENIERÍA AGRÍCOLA CATEDRA DE MATEMATICA

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1 n

SUCESIONES Y SERIES NUMERICAS

Profa. Harú Martínez de Cordero Julio, 2007

Contenido
1 Preliminares 1.1 Introducción . . . . 1.2 Contenido . . . . . 1.3 Objetivos . . . . . 1.3.1 Generales: . 1.3.2 Especifícos: 3 3 3 3 3 4 5 5 8 9 14 15 18 19 19 21 21 2324 25 25 26 33 34 36 38 38 41 43 43 47

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2 Formas Indeterminadas. Regla de L’ Hopital. 2.1 Formas Indeterminadas 0 ó 1 . . . . . . . . . 0 1 2.1.1 Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . 2.2 Otras Indeterminaciones. . . . . . . . . . . . .2.2.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Sucesiones y Series Numéricas 3.1 Límites de Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Series Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 De…nición y Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Series Especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1Serie Geométrica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Serie P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Propiedades de las Series. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Criterios de Convergencias para Series Numéricas. . . . . . . . . . . 3.5.1 Series de Términos Positivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Criterios de Convergencia paraSeries de Términos Positivos. 3.5.3 Series de Téminos Positivos y Negativos . . . . . . . . . . . 3.5.4 Criterios de Convergencia para series de términos positivos y 3.6 Convergencia Absoluta y Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Series de Potencias 4.1 De…nición y Ejemplos . . . . . . . 4.1.1 Intervalo de Convergencia 4.2 Serie de Taylor . . . . . . . . . . 4.2.1 Introducción . . . . . .. . 4.2.2 Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

4.3 Diferenciación e Integración de Series de Potencias. 4.4 Sección de Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Autoevaluación 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Autoevaluación 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Autoevaluación 3 . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografía

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SECCION 1 Preliminares
1.1 Introducción

Este guia de estudio fué diseñada siguiendo el contenido programático, de lo concerniente a la Etapa I del curso Matemática III que dicta la Cátedra de Matemática, Departamento de Ingeniería Agrícola, Facultad de Agronomía UCV. la cual es unaasignatura obligatoria para los estudiantes de la mención Agroindustrial. Puede ser utilizada por aquellos estudiantes que inscriben la asignatura tanto en forma regular como intensiva. El contenido, en su totalidad, se corresponde con la Etapa I También puede ser utilizada como material de consulta para todos aquellos interesados en la materia.

1.2

Contenido

Formas Inderminadas. Regla de L’...