series numéricas
Páginas: 3 (561 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2014
4.2 Series numéricas y convergencia a prueba de la razón.
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos han como donde N es el índicefinal de la serie.
Criterio de D’Alembert:
Sea una serie, tal que ak > 0 (serie de términos positivos).
Si existe
Con, el Criterio de D'Alembert establece que:
* si L < 1, la serie converge. * si L > 1, entonces la serie diverge.
* si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.
En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.Criterio de Cauchy:
Sea una serie, tal que ak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe
, siendo
Entonces, si:
* L < 1, la serie es convergente.
* L > 1 entonces la serie esdivergente.
* L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión....
Del mismo modo que en elcapL.tulo anterior, nos limitaremos a tratar con series de nnumeros reales, porque, de nuevo, el estudio de las series complejas se reduce al estudio de las series determinadas por las partes reales eimaginarias.
Consideramos una sucesion de nnumeros reales
{a1, a2, a3, . . . , an, . . .}
A partir de ella formamos una nueva sucesion {Sn}‡
n=1 definida de la siguiente forma:
Lasucesion {Sn} así definida se llama sucesion de las sumas parciales y an recibe el nombre de termino general n-esimo. Llamaremos serie al par de sucesiones {(an), (Sn)}. Diremos que la serie {(an),(Sn)} es convergente si existe
Lım Sn = S ∈ R. Al valor S se le llama suma de la serie y lo escribiremos.
Por abuso de notación representaremos a la serie {(an), (Sn)} por su suma, es decirAunque es posible que dicha suma ni siquiera exista.
4.3 Serie de potencias
Recibe el nombre de serie de potencias toda serie de la forma
El número real an se...
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos han como donde N es el índicefinal de la serie.
Criterio de D’Alembert:
Sea una serie, tal que ak > 0 (serie de términos positivos).
Si existe
Con, el Criterio de D'Alembert establece que:
* si L < 1, la serie converge. * si L > 1, entonces la serie diverge.
* si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.
En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.Criterio de Cauchy:
Sea una serie, tal que ak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe
, siendo
Entonces, si:
* L < 1, la serie es convergente.
* L > 1 entonces la serie esdivergente.
* L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión....
Del mismo modo que en elcapL.tulo anterior, nos limitaremos a tratar con series de nnumeros reales, porque, de nuevo, el estudio de las series complejas se reduce al estudio de las series determinadas por las partes reales eimaginarias.
Consideramos una sucesion de nnumeros reales
{a1, a2, a3, . . . , an, . . .}
A partir de ella formamos una nueva sucesion {Sn}‡
n=1 definida de la siguiente forma:
Lasucesion {Sn} así definida se llama sucesion de las sumas parciales y an recibe el nombre de termino general n-esimo. Llamaremos serie al par de sucesiones {(an), (Sn)}. Diremos que la serie {(an),(Sn)} es convergente si existe
Lım Sn = S ∈ R. Al valor S se le llama suma de la serie y lo escribiremos.
Por abuso de notación representaremos a la serie {(an), (Sn)} por su suma, es decirAunque es posible que dicha suma ni siquiera exista.
4.3 Serie de potencias
Recibe el nombre de serie de potencias toda serie de la forma
El número real an se...
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