GU A8 C NICAS

TIPO DE ACTIVIDAD: (Trabajo)
Título Actividad:
Nombre Asignatura:
Semana Nº:

Circunferencia y parábola
Geometría
9 - 10

Sigla
Guía Nº

8

Lugar

MAT210
Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1

Resuelve problemas de aplicación que involucran el concepto de circunferencia.

Aprendizaje 2

Resuelve problemas de aplicación que involucran el concepto de parábola.

1. Un avión porproblemas de visibilidad, se mantiene volando sobre la ciudad de Santiago, a
una distancia constante de 5 km de la torre del aeropuerto Arturo Merino Benítez,
esperando Instrucciones para su aterrizaje.
a) ¿Qué lugar geométrico describe el avión durante su espera por aterrizar? Realice un
bosquejo de la situación.
b) ¿Dónde es conveniente, colocar el centro del eje de referencias?
c) ¿Cuál es laecuación que describe la trayectoria del avión?
2. Se desea construir una plaza de forma circular, con una linda pileta que esté en el centro la
misma. Por logística, se decide colocar la pileta a 30 metros dirección Este y 25 metro
dirección Norte respecto de la única toma de agua que hay en el lugar.
Este proyecto consta de dos etapas. En la primera la plaza tendrá un diámetro de 50
metros y en lasegunda se quiere ampliar en 10 metros el diámetro de la plaza para
destinarlos a áreas verdes.
a) Realice un esquema de la situación, tomando como referencia la única toma de agua
del lugar.
b) Determine la ecuación de la circunferencia que describe el perímetro de la plaza de la
primera etapa.
c) La toma de agua ¿queda en el interior de la plaza?
d) En la segunda etapa, ¿cuál es la ecuación quedescribe el perímetro?
e) ¿Cuántos m2 se destinaran para áreas verdes una vez finalizada la segunda etapa?

Julio 2012 / Programa de Matemática.

1

3. El servicio sismológico de la Universidad
de Chile, comunicó en su página web, que
el día 9 de agosto del presente año (2012),
hubo un sismo de intensidad 3,8 grados,
con un epicentro a 33 km al norte de
Monte Patria, registrando movimientos a
20 km ala redonda.
a) Realice un bosquejo de la situación.
b) Determine la ecuación de la
circunferencia del sector afectado por
el movimiento.
c) ¿Se sintió en monte patria?, justifique utilizando la ecuación encontrada.
4. Se desea construir una moneda de 1000 pesos, para la celebración de los 210 años
independencia del país. Por este motivo se llama a licitación a las empresas encargadas del
rubro yse les solicita que la superficie de una de las caras de la moneda no sea mayor a
7,065 cm2. (utilice π=3,14)
a) ¿Cuál es el mayor diámetro que puede tener la moneda?
b) ¿Cuál es la ecuación que describe el perímetro de dicha moneda?
c) Si la moneda tiene 2mm de espesor, ¿cuál es el volumen de una moneda?
d) Si el radio se duplica, ¿el volumen también se duplica?

5. Se está construyendo un túnelcon forma de arco
parabólico, que tiene 5 m de ancho y 4m de
altura. Se necesita publicar las alturas máximas
para los diferentes vehículos de transporte
terrestre que pasaran por allí.
a) ¿Cuál es la ecuación que describe la entrada
del túnel? Considere el eje vertical como la
altura del túnel y el eje horizontal como el eje
del camino.
b) ¿Cuál es la altura máxima para un camión de 3 m. deancho, que desea utilizar el
túnel?
6. Una antena parabólica es tal que su aparato receptor de señal (foco) se encuentra a una
distancia p = 2 (parámetro) del fondo de ésta. Suponiendo que dicha parábola está
orientada hacia el Este y su vértice tiene coordenadas (5,0), determine:
a) La ecuación de la directriz.
b) La ecuación que describe la antena parabólica.
Marzo 2013 / Programa de Matemática.

27. El Golden Gate (en español, Puerta Dorada) es un puente colgante situado en California,
Estados Unidos, es también el nombre del estrecho en el cual el puente está construido
La figura muestra las dimensiones aproximadas de dicha estructura

Catalogado
como puente colgante, construido entre 1933 y 1937, con una longitud aproximada de
1.280 metros, está suspendido de dos torres de 230 m de...