Gu A Ejercitaci N 14 La Circunferencia Y Sus Ngulos

Programa

Tercero Medio

Guía de ejercitación
La circunferencia y sus ángulos

MATEMÁTICA

I. Conceptualización
Elementos de la circunferencia y del círculo
Radio, cuerda, diámetro, secante, tangente, arco de circunferencia, sagita y apotema.

Radio (r) = mitad del diámetro

()
d
2

Tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto llamado punto de tangencia, tangente con el radio enel
punto de tangencia son perpendiculares (90°).
Sagita y apotema: cuando el radio es perpendicular a la cuerda esta se dimidia, y el radio se divide en apotema (que va
del centro de la circunferencia a la intersección con la cuerda) y sagita (de la intersección con la cuerda al contorno de la
circunferencia ).
Arco de circunferencia: se lee en sentido antihorario (contrario a manecillas delreloj);
Arco AB ≠ Arco BA (ambos suman 360°)
Ángulos en la circunferencia

ángulo del centro

ángulo inscrito

ángulo interior

ángulo exterior

Teoremas de los ángulos para tener presente:
•
•
•
•

El ángulo del centro mide lo mismo que el arco que subtiende.
El ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende.
Todos los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco miden lo mismo.
En todocuadrilátero inscrito en una circunferencia, sus ángulos opuestos son suplementarios.

GUIC3AMTA04016V3

Trazos en la circunferencia
•
•
•
•
•

Teorema de las secantes
Teorema de la tangente y secante
Teorema de las tangentes
Teorema de las cuerdas
Cuadrilátero circunscrito a la circunferencia

1

CPECH

matemática

II. Ejercitación PSU

1.






En la figura, O es centro de lacircunferencia y ∠ BOA = 75º. El ángulo BCA mide
A)
B)
C)
D)
E)

A

18,75º
37,5º
75º
140º
ninguna de las medidas anteriores.

B

O

C

2.

En la figura, O es centro de la circunferencia. Si ∠ ADB + ∠ ACB = 50º, entonces el doble del ∠ AOB mide







A)
B)
C)
D)
E)

3.

En la figura, AB es diámetro de la semicircunferencia de centro O. Si la razón entre el arco BP y el arcoPA es 1 : 2,
entonces el arco BQ mide

D

100º
50º
25º
12,5º
ninguna de las medidas anteriores.

O

A

B

Q

66º
72º
120º
132º
144º

P







A)
B)
C)
D)
E)

4.

En la figura, AB es diámetro de la circunferencia y arco CA : arco DB = 2 : 1, entonces la medida del ángulo CDA es







A)
B)
C)
D)
E)

140º
100º
70º
50º
ninguna de las medidas anteriores.

2α

A

3α

CPECHB

O

C

B
x + 20°

A

D
2 x + 10°

2

C

Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio

5.

En la figura, el arco BC mide (3x + 10)º, el arco CA mide (2x + 20)º, y el ángulo ACB mide (2x – 60)º. Entonces, el arco
AB mide







A)
B)
C)
D)
E)

C

50º
60º
80º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
A

6.






B

En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, ¿cuál es lamedida del arco AC?
A)
B)
C)
D)
E)

C

310º
260º
100º
50º
Ninguna de las medidas anteriores.

B
40°

A

7.

En la figura, AP es secante a la semicircunferencia de centro O y diámetro AB y PT es tangente a la semicircunferencia
en T. Si ∠ OAT = 25°, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?





I)
II)
III)

∠ BTP = 25º
∠ TPB = 25º
∠ PBT = 130ºA)
B)
C)
D)
E)

Solo I
Solo II
Solo III
I, II y III
Ninguna de ellas.

8.

En la figura, AC y DB son cuerdas de la circunferencia. La medida de x es






A)
B)
C)
D)

30º
35º
55º
70º



E)

ninguna de las medidas anteriores.

T

A

B

O

P

D

30°

A

x

C

70°

B

3

CPECH

matemática

9.

En la figura, AC y DB son cuerdas de la circunferencia. La medida de x esA)
B)
C)
D)
E)

x + 80°

25º
55º
65º
70º
110º

D

C

135°

A
B

2 x – 20 °

10.

En la figura, el triángulo ABC es isósceles en A. Si el arco BC = 130º y el arco PQ = 50º, ¿cuánto mide el ángulo ACB?







A)
B)
C)
D)
E)

C

80º
70º
50º
45º
40º

P
A
Q
B

11.

En la figura, PQ y RS son cuerdas de la circunferencia. Si RS = 19, TS = 3 y TQ = 6, entonces ¿cuál es el valor...