Gu A Ejercitaci N 13 Funci N Valor Absoluto Y Funci N Parte Entera

Programa

Tercero Medio

Guía de ejercitación
Función valor absoluto y función parte entera

MATEMÁTICA

I. Conceptualización

Función valor absoluto
• f(x) = |x|. El resultado es siempre
representa la distancia entre x y 0.

Función parte entera
positivo y • f(x) = [x]. El valor de [x] es el menor de los dos
enteros consecutivos entre los cuales está x.

• La gráfica asociada a f(x)= |x| esuna V con ramas • La gráfica asociada a f(x) = |x| es una función
escalonada.
hacia arriba.
• La gráfica asociada a f(x)= –|x| es una V con ramas • Dom(f) = R
hacia abajo.
• Rec(f) = Z
• Dom(f) = R
• Rec(f) = R+ ∪ {0}

En general, se debe tener presente para hacer un bosquejo de alguna gráfica:
• f(x) =|x|+ 2, la grafica se desplaza en el eje Y, dos unidades hacia arriba (ramas haciaarriba).
• f(x) =|x – 1|, la grafica se desplaza en el eje X, una unidad a la derecha (ramas hacia arriba).

GUIC3AMTA04015V4

• f(x) =|x + 2| – 3, la grafica se desplaza en el eje Y tres unidades hacia abajo y en el eje X, dos unidades a la izquierda.

1

CPECH

matemática

II. Ejercitación PSU

2

CPECH

1.

Si p y q son dos números distintos de cero, tal que (p + q) = 0. ¿Cuál(es) de lassiguientes expresiones es(son) siempre
positiva(s)?





I)
II)
III)





A)
B)
C)

2.

Si f(x) =



A)

– 13
14

D)



B)

–9
14

E)



C)

9
14

3.

Si f(x) = |2 – x2| + 3x, entonces f



A)

– 52

9

D)

–4
3



B)

– 38

9

E)

–2
9



C)

– 26
9

4.

Si a es un número real positivo, entonces ¿cuál de las siguientes funciones NO intersecta al eje de las abscisas?A)
B)
C)

|p| + |q|
|p – q|
|p|– |q|
Solo I
Solo II
Solo III

D)
E)

Solo I y II
I, II y III

|x + 9| – x
, con x ≠ 3, entonces f(– 11) es igual a
|x – 3|

f(x) = |x + a|
g(x) = |x – a|
h(x) = |x| + a

13
14
ninguno de los valores anteriores.

( )

–5
es igual a
3

D)
E)

s(x) = |x| – a
Todas las funciones anteriores intersectan al eje de las abscisas.

Guía de ejercitación -Programa Tercero Medio

5.

La función que corresponde al gráfico de la figura es







A)
B)
C)
D)
E)

y

f(x) = |x| – 7
f(x) = |x – 7|
f(x) = 7 – |x|
f(x) = |7 – x|
ninguna de las funciones anteriores.

7

–7

x

–7

6.

Si |5x – 4| = 51, entonces x es igual a



A)

– 11

D)

11 ó



B)

11

E)

ninguno de los valores anteriores.



C)

11 ó – 11

7.

La ecuación |x+ 4| = 2 tiene







A)
B)
C)
D)
E)

8.

El gráfico correspondiente a la función f(x) = |x – 5|, ¿en qué punto intersecta al eje de las ordenadas?





A)
B)
C)

9.







– 47
5

solo una solución y positiva.
solo una solución y negativa.
dos soluciones y ambas positivas.
dos soluciones y de distinto signo.
dos soluciones y ambas negativas.

(– 5, 0)
(0, – 5)
(0,5)

D)
E)

(5, 0)
Ninguno de los puntos anteriores.

Con respecto al gráfico de la función f(x) = 13 – |x|, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)

Intersecta al eje de las abscisas en x = – 13 y x = 13.
Tiene su vértice en el punto (0, 13).
Sus ramas se abren hacia abajo.

A)
B)
C)

Solo I
Solo III
Solo I y II

D)
E)

Solo II y III
I, II y III

3CPECH

matemática

4

CPECH

[0,7] + [– 0,4] es igual a
[– 11,3]

10.

El valor numérico de la expresión



A)



B)



C)

11.

¿Para cuál(es) de los siguientes valores de x se cumple que [x] = – 3?





I)
II)
III)

x = – 3,5
x=–3
x = – 2,5





A)
B)
C)

Solo I
Solo II
Solo III

12.

¿Cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n) cuando a = 6 y b = 2,4 ?



I)[a + b] = [a] + [b]



II)

[a · b] = [a] · [b]



III)

[]





A)
B)
C)

Solo I
Solo I y II
Solo II y III

13.

Si f(x) = [x] – 12, entonces el valor de f(2) – f(0,6) es igual a





A)
B)
C)

2
11
1
12

D)

–1
11

E)

ninguno de los valores anteriores.

0

D)
E)

Solo I y II
Solo II y III

a
[a]
=
b
[b]

– 22
– 21
1

D)
E)

D)
E)

I, II y III
Ninguna de...