Gu A Mate 2 Unidad 1

MATEMÁTICAS II

Unidad 1
Funciones Cuadráticas y
Aplicaciones

9

1. Funciones Cuadráticas y Aplicaciones
APRENDIZAJES
Se espera que el alumno obtenga en esta unidad los siguientes aprendizajes:










Explora, en una situación o problema que da lugar a una función cuadrática, las condiciones,
valores, relaciones y comportamientos, a través de tablas, diagramas, etc. de manera queobtenga información del problema, como un paso previo a establecer la representación
algebraica.
Reconoce en una tabla si existe variación cuadrática por medio de diferencias finitas.
Obtiene el modelo de la función cuadrática de una situación dada.
Reconoce las diferencias de los dos tipos de variación que conoce (lineal y cuadrática).
Distingue una ecuación cuadrática de una función cuadrática.Relaciona el número de intersecciones de la curva de una función cuadrática con el eje x, con la
naturaleza de las raíces. En particular identifica su ausencia con la existencia de raíces
complejas.
Transita por los diferentes tipos de registro de la función cuadrática (tabular, algebraico y
gráfico).
Encuentra el significado del papel que juegan los parámetros en el comportamiento de una
gráfica:
-En el modelo y = ax2 , analiza el impacto de la constante a, y deduce la orientación de la
parábola, según la constante a sea mayor o menor que cero.
- En el modelo y = ax2 + c comprende el papel del parámetro c, en la traslación de la gráfica
y = ax2 hacia arriba o hacia abajo del eje x, según se le asignan valores positivos o
negativos a c.
- En el modelo y = a(x - h)2, interpreta el papel delparámetro h, como la forma para desplazar
la parábola y = ax2 a la derecha o la izquierda, según el valor de h sea positivo o negativo.
- En el modelo y = a(x - h)2 + k, deduce que el impacto de los parámetros h y k es el de
trasladar y desplazar la parábola y = ax2.








Integra a su lenguaje términos como concavidad, vértice, máximo, mínimo, traslación y
simetría.
Se ejercita en latécnica de completar cuadrados.
Expresa una función cuadrática escrita en la forma general y = ax2 + bx + c, en la forma
estándar y = a(x - h)2 + k; y puede describir su gráfica a partir del análisis de sus
parámetros.
Otorga significado a las coordenadas del vértice en términos del valor máximo o mínimo de
la función.
Resuelve problemas sencillos de máximos y mínimos aprovechando las propiedades de lafunción cuadrática.
Interpreta el comportamiento de la gráfica dentro del contexto de una situación dada.

10

1. Funciones Cuadráticas y Aplicaciones
TEMÁTICA
FUNCIONES CUADRÁTICAS Y APLICACIONES


Situaciones que involucran cambio y que dan origen a funciones cuadráticas.



Comparación de la función cuadrática con la función lineal.



Intersecciones de la gráfica de una función cuadráticacon el eje x.



Estudio gráfico y analítico de la función: y = ax2 + bx + c,
casos particulares:
y = ax2,
y = ax2 + c,
y = a(x - h)2,
y = a(x - h)2 + k.



Concavidad, máximo o mínimo.



Problemas de máximos y mínimos. Resolución algebraica.

11

1. Funciones Cuadráticas y Aplicaciones

Propósitos de la Unidad:
Continuar con el estudio de funciones a partir del estudio de situaciones quevarían en
forma cuadrática; contrastar este tipo de variación con la lineal. Analizar el
comportamiento de las gráficas de funciones cuadráticas en términos de sus
parámetros e iniciar la resolución de problemas de optimización con métodos
algebraicos.

SESIÓN 1
En diversos textos de Matemáticas de educación media superior, es común encontrar
problemas de diferente índole que conducen al planteamientode una función
cuadrática. Algunos de estos problemas son los siguientes:
Problema 1: Un granjero tiene 120 metros de malla de alambre y con ello desea cercar
un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar?
Para guiar a los alumnos a que obtengan la función que representa el área cercada, el
profesor puede formular las siguientes preguntas:

b

¿Cómo se representa gráficamente el...