Gu A Par Metros De L Neas

Cátedra de Transmisión de Energía I. LAT-UNT. (www.herrera.unt.edu.ar/alta-tension).
Preparado por: Ing. Bruno Rizzotti. Ing. Flavio Fernández.

Guía de estudio para el cálculo de los parámetros eléctricos de líneas de
transmisión en alta tensión.
Objetivo:
La presente guía tiene como objetivo servir de apoyo al alumno en el cálculo de los
parámetros eléctricos de una línea de alta tensión apartir de los datos de sus
conductores, proporcionados por el fabricante, y de los datos geométricos de sus
torres. El cálculo se basa y se limita a los conceptos instruidos en la teoría de
“Transmisión de Energía I” y recurre a las técnicas de tratamientos matriciales para el
cálculo de configuraciones mas complicadas
1. Inductancias de línea. Secuencia directa.
1.1.

Matriz de inductancias físicas.n

Para un sistema de n conductores siendo

∑i
i =1

= 0 , las inductancias propias y mutuas

i

vienen dadas en forma general por:
Lii = 0.05 + 0,46 ∗ log

1
di

Dij

(1)

Lij = −0,46 ∗ log 2 ∗ Dij

j
di

i

i = 1...n
j = 1..(i-1);(i+1)...n

Lii representa la inductancia propia del conductor, Lij la mutua o de acoplamiento entre
los conducotres i y j, y di es el diámetro del conductor i.
Lasdistancias entre los conductores i y j se puede a su vez expresar en función de sus
coordenadas x y h (altura) en un sistema relativo de coordandas cartesianas como:
D( i , j )

xj

xi

2

hj

hi

2

(2)

Con (1) y (2) se pueden calcular ahora las inductancias propias y una mutuas asociadas
a cada uno de los conductores de la línea, resultando para los flujos concatenados el
siguiente sistema :

ψ 1 =L11 ∗ i1 + L12 ∗ i 2 + L13 ∗ i3 + ...... + L1n ∗ i n
ψ 2 = L21 ∗ i1 + L22 ∗ i 2 + L23 ∗ i3 + ...... + L2 n ∗ in
ψ 3 = L31 ∗ i1 + L32 ∗ i2 + L33 ∗ i3 + ...... + L3 n ∗ in

(3)

:
ψ n = Ln1 ∗ i1 + Ln 2 ∗ i 2 + Ln3 ∗ i3 + ...... + Lnn ∗ in
o expresado en forma compacta:

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[ψ ]nx1 = [L]nxn ∗ [i ]nx1

(4)

Se denomina a [L ] matriz de inductancias físicas, por el significado físico de sus
componentes. El hilo de guardia, como conductor tal que es, debe tambien formar parte
de la matriz de inductancias físicas. El orden de la matriz será entonces igual a la
cantidad total de conductores que tenga la línea. Por ejemplo, para una línea doble terna,un conductor por haz y dos hilos de guardia, [L] será de orden 8.
nxn

1.2.

Inductancia de servicio.

Se trata a continuación de reducir la matriz de inductancias físicas, y calcular a partir de
ella la inductancia de servicio de la línea.
Por tratarse del cálculo de la inductancia para la secuencia directa, la suma de las
corrientes por los conductores de fase resulta igual a cero, y por lotanto, no hay
corriente de retorno por el/los hilo/s de guardia ( i HG = 0 ). Hablamos entonces de una
matriz reducida de inductancias:

ψ "#  L
ψ #= L
!ψ #$ ! L
1

11

2

21

3

31

L12
L22
L32

"#
##
$

 "#
##
!$

L13
i1
L23 * i2 .
L33
i3

(5)

Hacemos cumplir a continuación la condición de transposición de la línea. Dado que
cada conductor ocupa para una misma longitud la posición de cada uno delos otros
conductores y tienen todos además el mismo diámetro, todas las fases tendrán igual
inductancia de acoplamiento (La) y propia (Lp). Su valor se determina tomando los
valores medios de las inductancias en (5). Resulta así:
1
La = (L12 + L13 + L23 )
(6)
3
Lp = L11 = L22 = L33
La matriz de inductancias reducida para el sistema transpuesto es:
 L p La La 
L =  La L p La 


 La La L p
*

(7)

De esta última expresión se deriva la inductancia de servicio (el superíndice * indica del
sistema transpuesto):

ψ "#  L
ψ #= L
!ψ #$ ! L
1

p

2

a

3

a

La
Lp
La

"#
##
$

 "#
##
!$

La
i1
La * i2
Lp
i3

(8)

desarrollando el producto para la primera fila:
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