Guia #1

Universidad de Talca
Instituto de Matem´tica y F´
a
ısica

Matem´ticas I (IIE)
a
11 de agosto de 2014

Gu´ N◦1 - Unidad 4
ıa
Temas: Desigualdades y valor absoluto
Palabras claves: N´merosreales, recta num´rica, desigualdades, intervalos y valor absoluto.
u
e
1. Resuelva las siguientes inecuaciones
(a) 2x + 3 > −5
x
(b) − − 3 > 2
3
(c) 5x − 3 < 8x − 2

(d) −2 + 4x ≤ 5x − 9x
2x
(e) − + 2 >
+7
4
3
(f) (x − 1)(x + 2) < x2 + 3
(g) 2x − 3(x + 1) ≥ 3x

(h) 2(x − 3) + 5 ≥ −x
x−3
x
(i)
−1>
4
2

(j) x − 3(x − 1) < −2x + 5

(k) (x − 2)2 − x2 + 4x ≥ 0
(l) −2x+ 13 ≤ 2(5 − x)

(m) (x − 3)(x + 2) − (x2 − x + 8) > 0
(n) (x + 1)(x − 2) ≤ 0
(o) (x − 3)(x + 2) ≥ 0

(p) 3(2 − x)(x − 3) ≤ 0

(q) −5(1 − x)(−x − 2) ≥ 0
(r) −2x(x + 2)(x − 2) ≤ 0

(s) 3x(5− x)(x + 2) ≥ 0

2. Resuelva las siguientes ecuaciones.
(a) |3 − 2x| = 2

(b) 3|2x − 5| − 5 = 4
√
(c) |x − 2| = 5 + | 3 − 2|
￿
(d) 3 = 2 + 8 (2 − x)8

(e) −2 − |4x + 1| = x − 7
￿
(f) 4 (1 −2x)4 + x = 3
￿
(g) −3 (x − 2)2 + 5 = −3x + 6

(h) |3 − 2x| + x = −3
(i) |x + 8| = 0
￿
(j) 12 (2x + 3)12 = 7

(k) | − 3x + 2| + 5 = 3

(l) |2 −

√

3| + |x − 1| = 4

(m) |x + 5| + 3 =0
￿
(n) 10 (2x + 5)10 − 3x = −3 + 2x
(o) 2x − |3 − 4x| = −3

(p) |1 − 3x| + x − 3 = 0
￿
(q) −3 6 (x + 4)6 − 2 = x
(r) |3 − 2x| + x = 3

(s) 2|5 − 4x| = x + 2
￿
(t) 2 + 8 (4x + 1)8 = 7 − x(u) 2 − x = 5 − |3 − 2x|

(v) |x + 1| + |x − 1| = 5 − 0

3. Resuelva las siguientes inecuaciones.
2x − 5 |x|
+
+1 0
￿
(l) 5 − 2 (4 − x)2 < 3

(b) |4 − 7x| ≤ 0
￿￿
￿
4x + 1 2 1
(c)≤
8
2
(e) 5 − |2 − 5x| ≥ −3

(f) 2x + |12x| − 2 < 5
x
4x − 1
(g) |2x − 3| + ≤
3
9

(m) 4 − | − 2x| + 1 ≤ 2
(n) |x + 1| ≤ |2 + 3x|

4. Resuelva las siguientes inecuaciones.
(a) x2 − 2x −35 < 0

(h) 7 − x2 < 0

(c) −3x2 + x + 2 > 0

(j) −x2 − x − 1 ≥ 0

(b) −2x2 + 3x + 2 ≥ 0
(d) −2x2 + 3x + 2 ≤ 0
(e) x2 − 4x ≤ 0

(f) 18x − 2x2 > 0

(g) x2 − 9 ≥ 0

(i) 2x2 + x + 3...