GUIA 2 CALCULO

UNIDAD ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA:CALCULO
UNIDAD TEMÁTICA
DERIVADAS Y APLICACIONES

COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar el concepto de derivada de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en las ciencias sociales.

1 Calcula la derivada de una función real derivable mediante las reglas de derivación.
2 Calcula derivadas utilizando elconcepto de marginal en la economía.
3 Resuelve problemas de razón de cambio mediante la derivada implícita y la regla de la cadena.4 Resuelve problemas deoptimización de funciones económicas utilizando los criterios de primera y segunda derivada.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta las explicaciones del Profesor

ACTIVIDAD No 1

Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las reglas de derivación:

1. Obtenga la primera derivada de las siguientes funciones.
a) b)
c) d) e)
f) g) h)
i)j) k)
2. Dada , calcule la segunda derivada
a)b)c)d) e)
3. Utilizando las fórmulas de derivación, hallar la derivada de cada función:
a)b),
c)d).
4. Hallar el valor de la derivada para el valor dado de “x”.
a)x=4
b)x=

ACTIVIDAD No 2

Mediante el análisis marginal resuelva los siguientes problemas

1. La productividad física de cierta empresa está dada por , donde x es el número demáquinas en funcionamiento. Determine la productividad física marginal cuando 5 máquinas están en funcionamiento
2. La cantidadde relojes de pulso demandada por mes de cierta empresa serelaciona con el precio unitario mediante la relación:
, dondep se mide en dólares y x en miles de unidades.
a) Halle la función de ingreso marginal.
b) Calcule e interprete el resultado
3. El costototal diario de producción de televisores Sony de 20 pulgadas está dado por: en dólares, donde x representa el número de televisores producidos.
a) Hallar la función de costo promedio marginal
b) Calcular el costo promedio marginal para x= 500 e interprete el resultado
4. Un fabricante encuentra que en la producción diaria de x unidades se involucran tres tipos de costos:
1. Un costo fijo de1200 dólares en salarios
2. Un costo variable de dólares.
a) Determine el costo total marginal.
b) Calcule el costo marginal para un nivel de producción de 10 unidades
5. En los siguientes problemas C(x) es el costo total de producción de x unidades de cierto bien y p(x) es el precio al cual se venderán todas las x unidades. Suponga que p(x) y C(x) están en dólares.

a) El costomarginal y el ingreso marginal
b) Utilice el costo marginal para calcular el costo de producir la cuarta unidad
c) Encuentre el costo real de producir la cuarta unidad
d) Utilice el ingreso marginal para calcular el ingreso obtenido por la venta de la cuarta unidad
e) Determine el ingreso real obtenido de la venta de la cuarta unidad

1.
2.

3.

ACTIVIDAD No 3

Resuelve los siguientes ejercicios derazones relacionadas

1. La función de costo de un fabricante es y la función de ingreso está dada por . Si el nivel de producción actual es x= 100 y está creciendo a una tasa de 2 al mes, calcule la tasa en que la utilidad está creciendo.
2. Cuando el precio de cierto artículo es p pesos por unidad, el fabricante ofrece x cientos de unidades, donde
¿Con qué rapidez cambia la oferta x...