Guia de aplicaciones de derivadas parciales

GUIA DE APLICACIONES DE DERIVADAS PARCIALES

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Un fabricante planea vender un nuevo producto a U$ 150 la unidad y estima que si invierte “x” miles de dólares en desarrollo e “y” miles dedólares en promoción, los consumidores compran aproximadamente:
320 y 160 x + y + 2 x + 4 unidades del producto. Si los costos de fabricación de este producto son U$ 50 por unidad. ¿Cuánto debería invertirel fabricante en desarrollo y cuanto en promoción para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto? R: x = 4 000 y = 6000

2Un fabricante que posee derechos exclusivos sobre unanueva maquinaria industrial planea vender una cantidad limitada de esta y calcula que si se suministran “x” maquinarias al mercado nacional e “y” maquinarias al mercado extranjero, las maquinarias sevenderán a: x dólares cada una en el mercado nacional y a : 150 − 6 y 100 − dólares cada una en el extranjero 20
a) ¿Cuántas maquinarias debería suministrar el fabricante al mercado nacional paragenerar la mayor utilidad posible? b) ¿Cuántas maquinas debería suministrar el fabricante al mercado extranjero para generar la mayor utilidad posible en este mercado? R: x = 450 y = 1000 3Una lecheraproduce leche entera y leche descremada en cantidades “x” e “y” galones respectivamente. Suponer que el precio de la leche entera unitario es p = 100 − x , y el de la leche descremada p = 100 − y .Suponer que el Costo total en conjunto es: C = x 2 + xy + y 2 . ¿Cuáles deberán ser los valores de “x” e “y” para maximizar las utilidades? Un almacén de camisetas para baloncesto vende dos marcascompetidoras, una patrocinada por M. Jordan y la otra por S. O`Neal . El propietario del almacén puede obtener ambos tipos a un costo de U$ 2 por camiseta y calcula que si las de Jordan se venden a “x”dólares cada una y las de O´Neal a “y” dólares cada una, los consumidores compraran aproximadamente : 40 − 50 x + 40 y camisetas de Jordan y : 20 + 60 x − 70 y camisetas de O`Neal cada día. ¿Qué precio...