Guia De Derivadas

GUIA DE ESTUDIO DE LA
DERIVADA DE UNA FUNCION

Conceptos Básicos:

Incremento: El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia entre el valor final menos elvalor inicial. El incremento de una variable se representa por el símbolo, “∆” (Delta), mayormente acompañado de una letra, “x”. ∆x, se lee “incremento de x o delta de x. El incremento de unavariable puede ser positivo o negativo según aumente o disminuya.

Recta tangente a una curva en un solo punto:

Cualquier recta que pase por un punto de una recta se denomina rectatangente. Para obtener una definición adecuada de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto, se emplea el concepto de límite a fin de definir la pendiente de la recta tangente en elpunto.

Recta secante a una curva en dos puntos:

Cualquier recta que pase por dos puntos de una curva se denomina recta secante. En esta figura Q esta a la derecha de P, sin embargo, Q puede estar ala derecha o a la izquierda de P, como se muestra en la siguiente figura.

En esta figura se muestra el cambio que sufre la recta secante dependiendo de como se mueva el punto Q sobre la curva.Observemos que a medida que se acerca a P la recta secante se asemeja a la recta tangente.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UNA VARIABLE

La derivada de una función, y = f(x), es el límite de la razón delincremento De la función ∆y, al incremento de la variable ∆x, cuando este tiende a 0.


Regla general para derivar:


DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Sea f una función que es continua en x1.Para definir la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto P(x1; f(x1)), consideremos un intervalo abierto I que contiene a x1. Sea Q(x2;f(x2)) otro punto sobre la grafica de f talque x2 este contenido en I. La recta que pase por los puntos P y Q se denomina recta tangente.

Observe que ∆x es el cambio de valor x de x1 a x2, llamado incremento de x, y ∆y es el cambio del...