Guia De Examen Mat 1103 A J K 3er Parcial

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

TEMA:GUÍA
MATRICES,
DETERMINANTES
SISTEMAS
DE “J”;
ECUACIONES
DE EXAMEN:
ALGEBRA IIY(MAT
1103 “A”;
“K”)
TEMAS:APLICACIONES LINEALES; VALORES Y VECTORES PROPIOS
1) Sea: T:(ℝ2,+,ℝ, •)  (ℝ,+,ℝ,•) ∋ T(x,y) = |𝑥 − 𝑦| es una transformación lineal?
2) Sea: T:(ℝ3 , +, ℝ, •) → (ℝ, +, ℝ, •) ; T(x,y,z) = x - y+z¿Define una transformación lineal?
3) Si: F(x,y) = (x-y,2x) ; G(x,y) = (x + y,x + y) Hallar a) (F+G)(1,2) ; b) (G°F)(2,-3) , c) F-1(x,y)
4) Hallar un O.L. T:R4 R3 Cuya imagen sea generada por los vectores(1,-1,-1); (1,-1,0)
5) Hallar un O.L. T:R4 R3 Cuyo núcleo sea generado por los vectores: (1,-1,-1,1); (1,-1,-1,0); (0,0,0,1)
6) Sea: T una aplicación lineal T:R2 R2 definida por: T(1,0) = (1,1) ;T(0,1) = (-1,2) Hallar: a) T(x,y)
b) T(-2,3) c) La matriz de la aplicacion lineal en la base usual de R 2
7) Sea la T.L. F:R3R2 definida por: F(a,b,c) = (a +b –c, a –b) Una base y la dimensión de: a)N(F) b) Im(F)
c) Hallar la matriz de transformación en las bases canónicas de R 3 y R2 d) En las bases:
B1 = {(0,1,1); (1, −1, −2); (1, −1, −1)} y B2 = {(1,3); (0,2)}
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8) Es Aplicación lineal? T:R2R2 definido por: T(x,y) = ( √𝑥 , 3√𝑦)
9) Si: T(1,1,1) = (1,0) ; T(1,1,0) = (2,-1) ; T(1,0,0) = (4,3) Hallar: a) T(x,y,z) b) T(2,-3,5) c) La matriz de
transformación lineal en las bases usuales de R3 yR2
10) Si: T(x,y)=(4x+2y,3x+3y) Hallar: a) La matriz de aplicación lineal b) Determinante y traza de la matriz
c) Valores y vectores propios d) Diagonalizar T(x,y)
11) Si: T(x,y)=(x,6x - y) Hallar: a)La matriz de aplicación lineal b) Determinante y traza de la matriz
c) Valores y vectores propios d) Diagonalizar T(x,y)
12) Si: F(x,y) = (x-y,x+y) ; G(x,y) = (2x + y, x - 2y) Hallar a) (F+G)(1,2) ; b)(G°F)(2,-3), c) F-1(x,y)
13) Sea: T una aplicación lineal T:R2 R definida por: T(1,2) = 3 ; T(2,2) = -1 y T(2,5) = 19/2 Hallar:
a) T(x,y) b) T(1,1)
14) Si: 𝐹: 𝑅2 → 𝑅3 definida 𝐹 (𝑥, 𝑦) = (𝑥 +...