Guia de integrales

Integral indefinida

1. Calcular las siguientes integrales, usando el m´todo de sustituci´n: e o √ √ √ a) 2 5 − 3x dx b) x2x − 3 dx c) (x + 1) 3 − 2x dx t e1−0.4t dt q2 dq q+4
2

d)

e)

x2

10x + 30 dx + 6x + 19

f)

√

x−2 dx x2 −4x
2

g)

√ 3

h)

(ln x)2 dx x ln(5x) dx x

i)

(2x − 1)e3+2x−2x dx 3x ln(x2 − 3) dx 3 − x2

j)

ex − e−xdx ex + e−x 1+ √

k)

l)

2. Calcular

2 2 + x e−x dx 3x + 2 3. Calcular las siguientes integrales, usando el m´todode Integraci´n por suma de f. pare o ciales: 5x − 2 3x + 8 x + 10 a) dx b) dx c) dx 2−x 2 + 2x 2−x−2 x x x d) 1 dx x2 − 5x +6 x2 2 − 2x dx + 7x + 12 e) x3 + 1 dx x2 − x x3 2x + 4 dx + x2 + x f) x2 + 8 dx x2 − 2x dq q(100 − q)
2x+1 x2 +x+1 x−2 , 3g)

h)

i)

4. (a) Hallar la funci´n y = g(x) que pasa por el punto (1, 2) tal que g (x) = o (b) Determinar lafunci´n y = f (x) tal que y = o f (2) = 3, f (3) = 5.

√ (c) Hallar la funci´n y = f (x) que pasa por el punto (5, 5/3) y tal quef (x) = x 25 − x2 o 100 (d) Hallar la funci´n C = C(q) tal que dC = 10 − q+10 y C(0) = 50 o dq (e) Hallar f (2) tal que f (x)= (ex + e−x )2 y f (ln 2) = 2 ln 2. x+3 y g(e + 1) = − ln(e + 2) tal que (f) Hallar g(e2 + 1) tal que g (x) = 2 x −1