Guia de logica

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
Departamento de Matemáticas

GUIA LOGICA Y CONJUNTOS

LOGICA.
1.- Verifique si las siguientes proposiciones compuestas tienen carácter de Tautología, Contradicción o Contingencia:

1.- { [ ( a b) c] [ ( a c ) b ] }

2.- ( p q ) [( p q ) (q p) ]

3.- { [ a ( b c) ] b } ( a c)

4.- [ ( p q) ( p q) ] ( p q)

5.- [ ( qr) p] [ ( p r) ( p r) ]

6.- {a [ c ( a b ) ] } ( c b )

7.- [ ( p q) ( r p) ] ( p r).

2.- Considere las proposiciones :
p : “Él es Ingeniero Civil”
q : “ Él es Economista”
r : “ Él es Empresario”. Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados :

1.- “Él no es Ingeniero Civil ni Economista, pero si Empresario”

2.- “Él no es Ingeniero Civil y esEconomista”

3.- “Ser Ingeniero Civil o Empresario es lo mismo que ser Economista”

4.- “Si él es Ingeniero Civil y Economista, entonces es Empresario”

5.- “Si no es Ingeniero Civil y es Economista, implica que es Empresario”

6.- “Es Ingeniero Civil sólo si es Economista y Empresario”.

3.- Si se sabe . ( p q ) F . Demuestre usando álgebra lógica que :

[ ( p q) ( p q) ]p T

4.- Utilizando álgebra lógica :

1.- Demuestre que : ( p q ) p p q

2.- si p q V. Demostrar que : [ ( p q ) ( p q ) ] q V

3.- Simplifique al máximo : [ ( p q ) ( q p ) ] ( q p )

4.- Demuestre que : { [ p (q p) ] q } ( p q )

5.- Simplificar al máximo :

i) [ p ( q p) ] p
ii) q [ p q]
iii) ( p q ) ( q p)5.- En las siguientes proposiciones determinar cuál es el valor de verdad y niege cada una de ellas :

1.- ( x, x IN ) : ( x es par o impar.)
2.- ( a, a IR ) : [ a2 = 1 00 = 1]
3.- “Todo número primo es impar, entonces dos no es primo”.
4.- ( a, b IR) : []
5.- ( n, n IN ) : [ ( n0 = 1 0n = 0 ) ( ) ]
6.- ( x, x IR) : n IN tal que x < n
7.- ( x, x A ) : y A tal quex2 + y2 25 ; donde A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
8.- Si

9.- ( x IN ) : ( x2 = ) ( x es par)
10.- ( x A) ( y A) : x2 + y2 < 16 , si A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
11.- ( x Z – {0} ) : x es positivo y negativo.
12.- “Todo número impar es primo, entonces cinco no es primo “.

6.- En cada una de las siguientes expresiones :

a) Tradúzcala a lenguaje lógico.
b) Niéguela ysimplifíquela
c) Vuélvala a escribir en lenguaje gramatical.

1.- “ Si todos los Ingenieros Civiles tuviesen una segunda fuente de ingreso, podrían proyectarse profesionalmente y/o aumentar sus rentas”

2.- “Si algunos de los libros de contabilidad de un monopolio de empresas son revisados, entonces todos los contadores tendrán que justificar los gastos y/o no podrán salir de vacaciones”.

3.-“Todas las empresas si no pagan sus impuestos en la fecha correspondiente, deberán pagar multa y/o solicitar una prórroga”

4.- “Si algunas empresas mayorista reducen sus stocks, entonces todos los supermercados estarán compitiendo y prolongarán sus horarios de cierre”

5.- “Si hoy no llueve, entonces todos los alumnos de álgebra podrán asistir a un seminario en La Casona o a un concierto en elAuditorium.

CONJUNTOS

1.- En un diagrama de Venn representa :
i) A ( B C) ii)(A B) Ac III) ( A B ) ( A C)
iv) (A B) Ac v) A (B C) vi) A (Bc C)
vii) (A B) (A C) viii) A Bc C

2.- Demuestre que:

i) A – (A B) B – (A B) = B – A
ii) (A – B) – C = A – (B C)
iii) A (A B)c (BcA)c =
iv) (Bc – Ac)c (A – Bc) (B – A) = B
v) A (B A) = A
vi) A (B A) = A
vii) (A B) (A Bc) (Ac B) (Ac Bc) = U , U conjunto universo.
viii) A (A B)
ix) A B A B = B
x) (A B) A
xi) A B A B = A
xii) (A – B) x C = (A x C) – (B x C)
xiii) A x (B C) = (A x B) (A x C)
xiv) (A Bc) (Ac B) = ( A = B)

3.-...