Guia ecuaciones irracionales

ECUACIONES IRRACIONALES.

Ecuación Irracional es una igualdad en la que intervienen raíces y cuya incógnita forma parte de una o más cantidades subradicales.
Ejemplos:

• [pic]• [pic]

Para resolver una ecuación irracional debemos elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces quecontienen a la incógnita.
Ejemplo 1 :
[pic] /( )2
[pic]
[pic]
2x = 54
x = 27
Nota: Toda ecuación irracional debe comprobarse porque al elevar la ecuación a unapotencia par, la ecuación se transforma en otra, por lo que en algunos casos su solución no satisface la ecuación original.
Comprobemos en la ecuación original:
[pic]
[pic]
[pic]
7 = 7Por lo tanto x = 27 satisface la ecuación, es decir, es su raíz o solución.

Ejemplo 2 :
Resolver [pic] aquí conviene aislar las raíces:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]/( )2
[pic]
144(x+2) = 1089
144x+288 = 1089
x = [pic]
Comprobemos usando este valor en la ecuación original:

[pic] y obtenemos 6=6,por lo tanto [pic]essu raíz o solución.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

A.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

g) [pic]h) [pic]

i) [pic] i) [pic]

B.- Plantea la ecuación y resuelve los siguientes problemas:

a) El área de u triángulo equilátero es [pic]m2. Determine el perímetro y la medida de sualtura.
b) El volumen de u cubo mide 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
c) Si la raíz cuadrada de un número se aumenta en dos,resulta 5. ¿Cuál es le número?
d) El volumen de una esfera mide 36 ( m3. Calcule la medida de su radio.
e) Determine el perímetro de un rombo cuyas diagonales tienen como medida 6 m y 8 m,...