Guia Funcion Cuadratica

Fundación Arturo Merino Benítez
Colegio Nuestra Señora de Loreto
Departamento de Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE III MEDIO DIFERENCIADO
“FUNCIÓN CUADRÁTICA”
Nombre Estudiante
Nombre ProfesoraAngélica Verdugo P.

Objetivos: Analizar los elementos de una parábola y aplicarla a diversos problemas.
DEFINICIÓN:
∗ Parábola como función: Una función cuadrática o de 2° grado es una relación decorrespondencia
única, donde la variable independiente tiene como máximo exponente 2.
Su representación algebraica es: f ( x) = ax 2 + bx + c
ó bien:
y = ax 2 + bx + c
Su representación geométrica es: Unacurva llamada Parábola.
∗ Parábola como lugar geométrico: Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamadadirectriz.

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EJERCITACIÓN
I.- Dada la función cuadrática f ( x) = x 2 + 6 x + 14 ; determina el valor de la función para cada uno de
los siguientes puntos:
a)

f ( 0) =

e) 3 ⋅ f (5) − 4 ⋅ f (−5) =

b)

f(−3) =

c)

f (0.5) =

f)

f (m − 3) =

1
 3
g) − 5 ⋅ f   − 8 ⋅ f  −  =
4
 4

d)

f ( 4) =

II.- Dada la función cuadrática f ( x) = 3x 2 − 4 x − 12 ; determina los valores de x para loscuales dicha
función toma el valor indicado:
a)

f ( x) = 4

b)

e)

f ( x) = 1

f)

1
2
f ( x) = −12
f ( x) =

c)

f ( x) = −6

d)

f ( x) = 0

g)

f ( x) = −2

h)

f ( x) = 2 x

III.- Dadas lasfunciones cuadráticas: f ( x) = x 2 + 5 x + 4 ; g ( x) = − x 2 + x + 6 ; h( x) = −3x 2 + 2 x + 5 ;
determinar para cada una:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Concavidad.
Intersección con eje Y.
Si posee ceros através del Discriminante.
Intersección(es) con eje X.
Ecuación de la recta del Eje de Simetría.
Vértice de la parábola. Indicar si es máximo o mínimo.
Dominio, Recorrido e intervalos de crecimiento.Gráfico exacto de la parábola.

IV.- Determinar la forma canónica de las siguientes parábolas, indicando la variación con respecto a la
función base f ( x) = x 2 :
a)

f ( x) = x 2 − 4 x + 4

b)

f (...