guia matematicas maestria

1
Gu´ de Estudio para la Secci´n de Matem´ticas del Examen de Admisi´n 2015-1
ıa
o
a
o
El material relativo al temario puede ser consultado en la amplia bibliograf´ que all´ se menciona o en alguno de
ıa
ı
los much´
ısimos libros de texto existentes sobre los diferentes apartados. Aqu´ se presentan ejemplos de preguntas del
ı
mismo nivel que las que aparecer´n en el examen.
a
1
(x2−1

1. Calcular

− 4)dx

2. Si se tiene un dado no cargado, hallar la probabilidad de que salga un 5 en dos tiradas sucesivas.
3. Hallar la probabilidad de que salgan al menos dos “´guilas” al lanzar una moneda al aire 4 veces.
a
π
(1
0

4. Calcular

+ sen t)dt.
3 1
6 2

5. ¿Existe la matriz inversa de la matriz
6. Simplificar al m´ximo la expresi´n
a
o

ei

arccos x+e−i
2

? En caso afirmativo, determinarla.
arccos x

.

7. Una muestra de 9 pacientes en la unidad de cuidados intensivos del Seguro Social respondi´ a una breve encuesta
o
indicando que el n´mero de ataques cardiacos que hab´ sufrido era de 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 10. Determinar la moda
u
ıan
estad´
ıstica de la muestra anterior.
8. Calcular

d2 (ln x2 )
.
dx2

9. Si F (x) yG(x) son dos funciones diferenciables a todo orden definidas sobre el conjunto de los n´meros reales,
u
S=F (x)−b
hallar S=0
G (s)ds
10. Calcular limx→0

x
1−ex .

11. Se sabe que D es una matriz ortogonal de la forma D =

12. Si A =

1 2 0
3 −1 4

13. Calcular

π/2
0

a b
c 0

. Hallar el valor absoluto de b.

, calcular A · AT .

tan2 x dx.
2

14. Hallar losm´ximos y m´
a
ınimos relativos de la funci´n f (x) = 3x3 + 4x + 7.
o
15. Calcular
16. Si y =

1
ln x

17. Calcular

π (csc2 x)eax dx
.
1+cot2 x
0
dy
dx .

hallar
∞ 2n
n=0 n!

18. Calcular limx→0

x cos x−sen x
.
x

19. Sup´ngase que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo con cabello rubio es 1/4. Si hay cuatro hijos en
o
una familia ¿cu´l es la probabilidad de queexactamente la mitad de ellos tengan cabello rubio?
a

2



2 −1
20. Sean A =  1 0  y B =
−3 4

1 −2 −5
3 4 0

. Calcular A · B.

21. Si x2 + y 2 = 2 y xy = −1, hallar el resultado para x3 + y 3 .
22. Calcular limx→∞
23. Calcular

2
0

x2 +10
6x2 +2 .

√
2x2 x3 + 1dx

24. Si y = e2 ln(3x

2

25. Dada A(t) =

+2)

, calcular y .

t2 cos t
et sen t

,hallar

dA
dt .

26. Sean f (x) y g(x) dos funciones que representan l´
ıneas rectas perpendiculares entre s´ tales que f (x) = ax + b.
ı
Determinar la pendiente de la recta dada por g(x).
27. Calcular

π/2
0

x sen xdx.

28. Hallar la derivada de la funci´n y = xetan x .
o
29. Calcular

2x
x2 +1 dx.

30. En una caja hay cinco bolas blancas, cuatro bolas negras y siete bolasrojas. Hallar la probabilidad de que al
sacar consecutivamente dos bolas de la caja ambas sean blancas.
31. Consid´rese el tri´ngulo con v´rtices (1, 0), (1, 1) y (0, 0). Si C1 es la recta que conecta los v´rtices (0, 0) y
e
a
e
e
(1, 0), calcular C1 y 2 dx + x2 dy.
32. Si u cos v − x = 0 y u sen v − y = 0, donde u y v son funciones impl´
ıcitas de x, y, hallar

∂u
∂x .

33.Escribir la ecuaci´n de la circunferencia centrada en el punto (−a, b) de di´metro r.
o
a
34. Si u2 cos v − x = 0 y u2 sen v − y = 0, donde u y v son funciones impl´
ıcitas de x, y, hallar

∂u
∂x .

35. Hallar la distancia del origen al punto en el que el plano 4x + y + 2z = 8 corta al eje Y .
36. Si x2 + y 2 = 16 hallar

dy
dx .

37. Dada f (x, y) = x2 + y 3 , hallar el valor de laderivada direccional de f en la direcci´n A de m´ximo crecimiento.
o
a
38. Un fabricante de motores fuera de borda recibe un cargamento de tornillos de seguridad necesarios para armar
los motores. Se elige una muestra aleatoria de diez tornillos para determinar la presi´n que har´ que un tornillo se
o
ıa
rompiera. En las unidades correspondientes, las presiones requeridas para el rompimiento...