Guia para el calculo de derivadas por medio de un programa de computadoras
Páginas: 11 (2569 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2011
Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5
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3. COMANDOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL.
En esta sección vamos a mostrar una breve relación de las RUTINAS BASICAS del cálculo contenidas en el programa DERIVE-5. 3.1.CÁLCULO DE DERIVADAS Y DERIVADAS PARCIALES. Si tenemos seleccionada en la ventana de álgebra una expresión algebraica, por ejemplo y deseamos calcular suderivada podemos utilizar dos alternativas: - usar la secuencia de menú Cálculo-Derivadas - o bien el botón de herramientas a continuación aparecerá la ventana de diálogo:
en esta ventana de diálogo tenemos varios elementos, por un lado la VARIABLE DE DERIVACIÓN (que deberemos elegir si se trata de una expresión de varias variables), y el ORDEN de la derivada que deseamos calcular. Una vezseleccionados estos elementos podemos optar por hacer clic sobre el botón
en cuyo caso aparecerá en la ventana de álgebra una expresión que indica la operación de derivación a realizar:
en este caso, si se desea obtener posteriormente la derivada habría que simplificar la expresión obtenida. Si por el contrario hacemos uso del botón
obtendremos el valor de la derivada directamente. Obsérvese ladiferencia en el uso de ambos botones.
Comandos básicos para el cálculo diferencial
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Por ejemplo si deseamos calcular la derivada de orden tres de y=ln(cos x)), en primer lugar introducimos la expresión “ln(cos x)” en la ventana de álgebra y a continuación aplicamos la secuencia de menú Cálculo-Derivar, seleccionamos la variable respecto de la cual queremos derivar (en este caso x)elegimos también el orden 3 y hacemos clic sobre el botón SI obteniendo
Simplificando esta expresión con Simplificar-Normal obtenemos
Si lo que deseamos es calcular derivadas parciales, tendremos que aplicar Calculo-Derivar respecto de la variable que deseemos derivar así como su orden. Por ejemplo si deseamos calcular ∂2 (4 xy 2 − 3x sen y ) ∂x∂y , luego aplicamos Primero introducimos laexpresión “4xy2-3 x sin(y)” con respecto de la variable y con orden 1 y se obtiene la expresión
A continuación aplicamos sobre esta última expresión nuevamente variable x con orden 1 y resulta
respecto de la
Que al simplificar con Simplificar-Normal nos da las derivada parcial deseada:
EJERCICIO 21. Calcular
∂2 (cos(ln(x + 3)) ∂x 2
3.2. CÁLCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS. Dada unaexpresión algebraica introducida previamente en la ventana de álgebra, por ejemplo: si deseamos calcular una primitiva de dicha expresión algebraica podemos utilizar una de las dos alternativas siguientes: - aplicar la secuencia de menú Cálculo-Integrales o bien aplicar el botón de herramientas
Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE-5
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apareciendo en ambos casos la siguienteventana de diálogo:
En esta ventana de diálogo debemos elegir la variable de integración, el tipo de integral (indefinida en este caso) y la constante de integración (si dejamos el 0 no introduce ninguna constante; para que DERIVE sume una constante de integración debemos indicarle el nombre de dicha constante, que puede ser por ejemplo c). Una vez introducidos los datos correspondientes a lostres campos anteriores tenemos dos botones para aplicar la integración deseada, el botón que dejará la integral indefinida indicada como una nueva expresión en la ventana de álgebra obsérvese que si deseamos obtener a continuación el resultado de esta integral deberemos simplificarla. el botón nos da el resultado de la integral indefinida.
Por ejemplo, si deseamos calcular
“csc(x)” (nombrecon el cual se representa con DERIVE la función cosecante), aplicamos respecto de la variable x, marcamos el campo “Indefinida” y en el campo “Constante” introducimos la letra c ; si deseamos dejar indicada la operaciones hacemos clic en , obtenemos
∫ tan( x)dx , primero introducimos la expresión
Simplificando ahora esta expresión con Simplificar-Normal resulta que es una de las primitivas....
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3. COMANDOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DIFERENCIAL.
En esta sección vamos a mostrar una breve relación de las RUTINAS BASICAS del cálculo contenidas en el programa DERIVE-5. 3.1.CÁLCULO DE DERIVADAS Y DERIVADAS PARCIALES. Si tenemos seleccionada en la ventana de álgebra una expresión algebraica, por ejemplo y deseamos calcular suderivada podemos utilizar dos alternativas: - usar la secuencia de menú Cálculo-Derivadas - o bien el botón de herramientas a continuación aparecerá la ventana de diálogo:
en esta ventana de diálogo tenemos varios elementos, por un lado la VARIABLE DE DERIVACIÓN (que deberemos elegir si se trata de una expresión de varias variables), y el ORDEN de la derivada que deseamos calcular. Una vezseleccionados estos elementos podemos optar por hacer clic sobre el botón
en cuyo caso aparecerá en la ventana de álgebra una expresión que indica la operación de derivación a realizar:
en este caso, si se desea obtener posteriormente la derivada habría que simplificar la expresión obtenida. Si por el contrario hacemos uso del botón
obtendremos el valor de la derivada directamente. Obsérvese ladiferencia en el uso de ambos botones.
Comandos básicos para el cálculo diferencial
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Por ejemplo si deseamos calcular la derivada de orden tres de y=ln(cos x)), en primer lugar introducimos la expresión “ln(cos x)” en la ventana de álgebra y a continuación aplicamos la secuencia de menú Cálculo-Derivar, seleccionamos la variable respecto de la cual queremos derivar (en este caso x)elegimos también el orden 3 y hacemos clic sobre el botón SI obteniendo
Simplificando esta expresión con Simplificar-Normal obtenemos
Si lo que deseamos es calcular derivadas parciales, tendremos que aplicar Calculo-Derivar respecto de la variable que deseemos derivar así como su orden. Por ejemplo si deseamos calcular ∂2 (4 xy 2 − 3x sen y ) ∂x∂y , luego aplicamos Primero introducimos laexpresión “4xy2-3 x sin(y)” con respecto de la variable y con orden 1 y se obtiene la expresión
A continuación aplicamos sobre esta última expresión nuevamente variable x con orden 1 y resulta
respecto de la
Que al simplificar con Simplificar-Normal nos da las derivada parcial deseada:
EJERCICIO 21. Calcular
∂2 (cos(ln(x + 3)) ∂x 2
3.2. CÁLCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS. Dada unaexpresión algebraica introducida previamente en la ventana de álgebra, por ejemplo: si deseamos calcular una primitiva de dicha expresión algebraica podemos utilizar una de las dos alternativas siguientes: - aplicar la secuencia de menú Cálculo-Integrales o bien aplicar el botón de herramientas
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apareciendo en ambos casos la siguienteventana de diálogo:
En esta ventana de diálogo debemos elegir la variable de integración, el tipo de integral (indefinida en este caso) y la constante de integración (si dejamos el 0 no introduce ninguna constante; para que DERIVE sume una constante de integración debemos indicarle el nombre de dicha constante, que puede ser por ejemplo c). Una vez introducidos los datos correspondientes a lostres campos anteriores tenemos dos botones para aplicar la integración deseada, el botón que dejará la integral indefinida indicada como una nueva expresión en la ventana de álgebra obsérvese que si deseamos obtener a continuación el resultado de esta integral deberemos simplificarla. el botón nos da el resultado de la integral indefinida.
Por ejemplo, si deseamos calcular
“csc(x)” (nombrecon el cual se representa con DERIVE la función cosecante), aplicamos respecto de la variable x, marcamos el campo “Indefinida” y en el campo “Constante” introducimos la letra c ; si deseamos dejar indicada la operaciones hacemos clic en , obtenemos
∫ tan( x)dx , primero introducimos la expresión
Simplificando ahora esta expresión con Simplificar-Normal resulta que es una de las primitivas....
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