Guia para extraordinario matemáticas iii

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL SUR

GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS III (Álgebra y Geometría)

y = 2x + 3

Y + 4 = ( x + 4 )2

Elaborada por: Gpe. Xochitl Chávez Pérez Daniel Flores Ibarra Guadalupe Rosas Mercado Rocío Solís Ledesma
Octubre de 2005

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo es una guía de estudio de Matemáticas III, la cual estadirigida a los estudiantes del Colegio que por diversos motivos no han aprobado la asignatura. Y tiene el propósito de auxiliarlos en la preparación de su examen extraordinario.

En el desarrollo de este trabajo se contemplan cinco unidades basadas en el programa de estudio vigente. 1) SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 2) SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS. 3) LA RECTA Y SUECUACIÓN CARTESIANA. 4) ELIPSE, CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS. 5) LA PARÁBOLA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA.

RECOMENDACIONES PARA EL BUEN USO DE ESTA GUIA. • • • • • Para resolver algunos problemas es necesario que te apoyes con una calculadora científica. Comprueba que tus resultados estén correctos cotejándolos con los que se te presentan en algunos problemas. Si no llegaste a lasolución correcta de algún problema, trata de encontrar tus errores e intenta resolverlo otra vez. Estudia los temas de cada unidad apoyándote en la bibliografía propuesta al final. Procura resolver todas las preguntas y en todo caso te asesores con algún profesor. Y recuerda que: “La perseverancia torna los anhelos en realidades. Los escollos sólo sirven para forjar el espíritu”. (I.Ch.P.)

2UNIDAD 1. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Propósitos: Ampliar el concepto de sistemas de ecuaciones y extender dos procedimientos algebraicos de solución. Reafirmar el significado algebraico y geométrico de la solución de un sistema. Proporcionar una herramienta para el manejo del método analítico. Ecuaciones equivalentes Se llaman ecuaciones equivalentes, a las ecuaciones que tienen lasmismas soluciones y se obtienen multiplicando todos y cada uno de los términos de un ecuación por un número distinto de cero. Por ejemplo, si cada uno de los términos de la ecuación (Ec1) se multiplica por 5 se obtiene: 10x + 4y = 8 ... (Ec1) 5(10x) + 5(4y) = 5(8) 50x + 20y = 40 … 5(Ec1) Ejercicios 1 1. Obtén ecuaciones equivalentes a la ecuación anterior Ec1, multiplicando por 2, 4, –3, 1/2 y 1/4. 2.Comprueba que las ecuaciones que obtuviste son equivalentes

sustituyendo x = 2, y = –3, pues es una solución de la (Ec1).

Combinación lineal de dos ecuaciones Dado un sistema de ecuaciones se puede obtener una ecuación sumando o restando dos ecuaciones del sistema u otra combinación de ecuaciones equivalentes. Por ejemplo con el siguiente sistema: 10x + 4y = 8....(Ec1) 5x + 3y = 4 ....(Ec2)La combinación lineal 2(Ec1) + (Ec2) (El doble de la ecuación 1 más la ecuación 2).

20x + 8y = 16 ....(2(Ec1)) 5x + 3y = 4 ....( Ec2) 25x + 11y = 20 ....(2(Ec1) + (Ec2))

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La combinación lineal de (Ec1) y (Ec2), es una ecuación que tiene la misma solución que las dos ecuaciones. Con otro ejemplo te quedará más claro: La combinación es 2(Ec1) + (3)( Ec2), (multiplica por 2 cada uno delos términos de la ecuación 1 y súmalo término a término con el triple de cada uno de los términos de la ecuación 2. 20x + 8y = 16 ....(2(Ec1)) 15x + 9y = 12....(3(Ec2)) 35x + 17y = 28....(2(Ec1) + 3(Ec2)) Un tercer ejemplo es la combinación lineal:
 1  ( Ec1) + (–2)( Ec2)   4

multiplicamos la ecuación 1 por  1  y multiplicamos por –2 la ecuación 2 y lo  
4

sumamos término atérmino, como se escribe a continuación. 2.5x + y = 2....(  1  ( Ec1))  
4

–10x – 6y = – 8...(–2(Ec2)) –7.5x – 5y = – 6....(  1  ( Ec1) – 2(Ec2))  
4

Ejercicios 2 Dado el sistema de ecuaciones, obtener las combinaciones lineales de los incisos: 3x + 4y = – 6 ....(Ec1) 2x – y = 7......(Ec2) 1) (EC1) + 3(EC2) 2) (EC1) – (EC2) 3) (–2)(EC1) + 3(EC2) 4) (1/2)(EC1) + 2(EC2) 5) (EC1) +...