guia Teor a Cin tica de los gases

Teoría Cinética de los gases
-Todos los materiales de la Naturaleza están compuestos por moléculas y
átomos.
-Las componentes microscópicas obedecen las leyes de Newton.
-Sus movimientos son aleatorios.

Gas Ideal
Consideremos N moléculas moviéndose libremente en un recipiente cúbico
de lado a, orientado a lo largo de los ejes cartesianos.
Al chocar una molécula con una pared perpendicular al ejex cambia su
momentum en:

El tiempo que demora la molécula en chocar con la misma pared es:

Por lo tanto, la fuerza ejercida por la molécula sobre la pared, de acuerdo a
la Tercera Ley de Newton, es:

Dado que hay N moléculas y que la presión es

, tenemos que:

donde
es el promedio del cuadrado de la componente x de la velocidad
de una molécula en el gas. Dado que las moléculas se muevenaleatoriamente, debe ser que:

donde

es la velocidad cuadática media de una molécula en el gas.

Esto es:

Comparando con la ecuación de estado del gas ideal
obtenemos la importante relación:

,

Esta relación permite interpretar la temperatura como la energía cinética
media de una molécula en el gas. Esta interpretación es general y se aplica
a sólidos y líquidos también.
Recordando (*), se tieneque:

Esto se conoce como el Teorema de Equipartición de la Energía: La
contribución a la energía interna de un gas de cada grado de
libertad de sus moléculas es

Calor Específico Molar de un gas ideal
Se define:

Consideremos un proceso a volumen constante. Por lo tanto W=0. La
Primera Ley da:

Si

es constante tenemos que:

Esta relación se aplica a todos los gases ideales, sean monoatómicos ono.
Para cambios infinitesimales de temperatura se tiene:

Para un gas monoatómico se encuentra:

Esta predicción calza bien con los gases reales monoatómicos.
Consideremos un proceso a presión constante. Se tiene:

Esto es:

Esta conclusión se aplica a cualquier gas ideal.
Para un gas ideal monoatómico se tiene:

Procesos adiabáticos para un gas ideal
En un proceso adiabático no hay intercambio decalor. De la primera ley:

pero:

, tenemos:

Despejando dt y recordando que

Por lo tanto:

La equipartición de la energía
Se puede mostrar que como consecuencia de la Física clásica, es válido el
teorema de Equipartición de la energía mencionado anteriormente. Veamos
ahora como se aplica a gases ideales:

i) Molécula monoatómica: 3 grados de libertad(traslación).
.

.

ii) Molécula biatómica:3grados de libertad(traslación)+ 2 grados de libertad
(rotación con un eje invariante),

.

.

iii)Molécula poliatómica:3 grados de libertad(traslación)+ 3 grados de
libertad (rotación arbitraria),

...

iv) Molécula diatómica con energía vibracional(resorte):3(t)+2(r)+2(v)=7.
Esto implicaría

, lo que no concuerda con los experimentos.

depende de la temperatura, lo que implica que los diferentesAdemás
grados de libertad se van excitando a diferentes energías. Esto se puede
entender sólo en el marco de la Mecánica Cuántica.
-Cuantización de la energía: Se requiere un quantum de energía adecuado
para excitar los grados de libertad. Si la temperatura es muy baja sólo los
grados de libertad traslacionales contribuyen al calor específico.

v)Para sólidos a altas temperaturas: Los átomosvibran en torno a sus
posiciones
de
equilibrio.
Cada
uno
tiene
una
energía:
. Esto es 6 grados de libertad.
Esto da
(Ley de Dulong-Petit). Esto falla a bajas temperaturas
donde se requiere la Mecánica Cuántica.

Ley de las atmósferas
Determinemos como varía la presión con la altura sobre la superficie de la
Tierra. Suponemos que es un gas ideal y que la temperatura es constante.

Sea y la altura sobrela superficie de la Tierra y
por unidad de volumen. Se tiene:

pero

Lo que implica:

Esta última fórmula se llama ley de las atmósferas.
Para la presión se tiene

Se define el valor promedio

Ej:

-

el número de moléculas

-Energía potencial gravitacional media:

.

La distribución de Boltzmann

Esto es el número de moléculas por unidad de volumen que tienen energía
E. Es válido también en...