Guia

Guia de cuarto Medio
I) ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

A) Exponencial: Se reducen ambos términos de la igualdad mediante las propiedades hasta llegar a una ecuación reducidaminima. Esta ecuación final puede responder a dos situaciones:
1) Bases Iguales: ab = ac Por propiedad de las potencias se obtiene: b=c; V a, b, c ≠ 0.
Ej. 32x+2=16
25(x+2)=24
25x+10=24 5x+10=4
5x= -6 x= -6/5
2) Bases Distintas: a x = b c Se aplica logaritmos a ambos lados de la ecuación, obteniéndose:
X log a =c log b
X= V a, b > 0; q>0; a ≠ 1.

B) Logaritmica: Se reducen ambos términos de la igualdad mediante las propiedades de los logaritmos hasta llegar a la ecuación: En estas ecuaciones laincognita forma parte de, al menos, un Antilogaritmo:
Ejemplo 1 Ejemplo 2
Log2 (2x + 5)=3 logb 2x + logb 3x = logb 216
Pordef. de logaritmo:
2 3 = 2x + 5 logb(2x*3x) = logb 216
8 = 2x + 5 logb 6x2 = logb 216
3 = 2xde donde: 6x2 = 216 /: 6
3/2 = x x2 = 36 / √
X = 3/2 Luego: x1 = 6x2 = -6
En este caso, el valor de x = -6 da origen a un antilogaritmo negativo, por lo tanto dicho valor se descarta como solución de la ecuación luegola solución es x=6.

Nota: Recuerda que si:
Logc a = logc b , V a, b >0; c>0; c≠1
Entonces a = b

Ejercicios
A) Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones Ex´ponenciales:
1)2 x+5 = 3 | 2) 4 x+2 = 9 3x-4 |
3) 8x = 81 | 4) 2*3x = 5 |
5) 3x = 4*5 2x+3 | 6) 4 x+2 = 9 3x -4 |
7) a x+2 = b 3x -5 | 8) Aplicando logaritmos calcula el valor del...