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Universidad de Chile

miércoles 26 de Junio del 2013

Economía & Negocios

Métodos Matemáticos III
Semestre Primavera 2013, Guia 1
Profesores: Pablo Gutiérrez
Ayudante: Héctor Herrera
PROBLEMA 1Sea la función
(
Encuentre el valor de

(

)

y

)
(

)

(

)

(

)

en el punto (2,1).

PROBLEMA 2
Parte i. Sea y una función de la variable x, encuentre las siguientes derivadas:
√

1.
2. √PROBLEMA 3

Sean f y g dos funciones reales de variable real, derivables en
(
Encuentre el valor de

)

( )

. Se define la función:

( )

dado por la siguiente ecuación:

PROBLEMA 4
Sean

y

dosfunciones diferenciables. Se define (

)

(

)

(

a) Determine las derivadas parciales de primer orden de
) √
(
)
b) Si (
Compruebe la fórmula obtenida la parte anterior.

-1-

)

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Economía & Negocios

PROBLEMA 5
Una empresa produce dos tipos de bienes (x e y), cuyas funciones de costos son:
( )
( )

Los precios de venta son de $100 parael bien x y $150 para y. Solamente se vende el 95%
de la producción porque el 5% restante resulta defectuoso y debe eliminarse a un costo de
$5 por unidad.
Parte i. Escriba la función multivariadaque expresa las utilidades totales de la empresa.
Parte ii. Derive la función con respecto a cada una de las variables que la afectan. ¿La
función es cóncava o convexa en cada una de ellas?PROBLEMA 6
Sea

una función de

e

(

donde:

) Calcular

PROBLEMA 7
Sea la función:
(

)

(

)

(

)

Parte i. Determine su gradiente y evalúelo en el punto (1,2,3).
Parte ii. El valor z corresponde ala siguiente función de x:

¿Cuál es la tasa de variación f al variar x?
PROBLEMA 8

2
2
Sea la función f x, y   x  y . Determine y grafique la curva de nivel que
intersecta solo en un puntola recta x  y  4 .

-2-

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Economía & Negocios

PROBLEMA 9
Considere

definida por
(

)

Calcule y dibuje las curvas de nivel de .

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